All public logs
Combined display of all available logs of Bitnami MediaWiki. You can narrow down the view by selecting a log type, the username (case-sensitive), or the affected page (also case-sensitive).
- 11:55, 17 January 2025 Bogdan.Pop talk contribs created page 14309 (Created page with "'''E:14309 (Bogdan Pop)'''") Tag: Visual edit
- 02:48, 17 January 2025 Danciu Daniel talk contribs created page E14309 (Created page with "'''E:14309. (Alexandru Vele, Târgu Lăpuș)''' ''Determinați numerele naturale'' <math>a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7</math> ''astfel încât să avem egalitatea:'' ''2012 ='' <math>a_1 \cdot 3^x + a_2 \cdot 3^y + a_3 \cdot 3^z + a_4 \cdot 3^t + a_5 \cdot 3^u + a_6 \cdot 3^r + a_7 \cdot 3^s</math> ''Arătați că a<sub>1</sub> + a<sub>2</sub> + a<sub>3</sub> + a<sub>4</sub> + a<sub>5</sub> + a<sub>6</sub> + a<sub>7</sub> = m<sup>2</sup> + n<sup>2</sup> , m,n...") Tag: Visual edit
- 12:39, 16 January 2025 Ionut talk contribs created page E:26460 (Created page with "'''Problema 26460 (Nicolae Mușuroia, Baia Mare)''' ''Să se arate că dacă a, b, c sunt numere reale strict pozitive cu <math>a + b + c = abc</math>, atunci <math>(1 + a^2)(1 + b^2)(1 + c^2) \geq 64</math>.'' '''Soluție.''' Relația <math>a + b + c = abc</math> se scrie <math>\frac{1}{bc} + \frac{1}{ca} + \frac{1}{ab} = 1</math>. Avem: <math> 1 + a^2 = a^2 \left( 1 + \frac{1}{a^2} \right) = a^2 \left( \frac{1}{bc} + \frac{1}{ca} + \frac{1}{ab} + \frac{1}{a^2} \righ...") Tag: Visual edit: Switched
- 07:38, 16 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:16610 (Created page with "'''E:16610 (Cristina Vijdeluc, Salonic și Mihai Vijdeluc) ''' ''Aflați numerele naturale <math>\overline{abc}</math>, știind că <math>\overline{ab}</math> și <math>\overline{cb}</math> sunt numere prime și <math>\overline{ab}^2 + \overline{cb}^2 + b^2 = 2027</math>.'' '''Soluție''' Din relația dată deducem că <math>\overline{ab} \leq 43</math>, <math>\overline{cb} \leq 43</math>. În plus, cum acestea sunt numere prime de două cifre, trebuie să fie impare...")
- 08:00, 14 January 2025 Maria.Olivia.Pop talk contribs created page E:14313 (Created page with "'''E:14313 (Emil Florin Bizău și Ioan Bizău, Sighetu Marmației)''' ''Determinați numerele întregi <math>x</math>, <math>y</math> și <math>z</math> astfel încât: ''")
- 07:57, 14 January 2025 Maria.Olivia.Pop talk contribs created page E:14312 (Created page with "'''E:14312 (Iulian Bunu, Baia Mare)''' ''Andrei are o anumită sumă de bani și se pregătește pentru două evenimente: Tabăra de Matetică și aversarea Anei. '' '''Soluție (Ana Iulia Ciupală, Lic. Teoretic "Johannes Honterus", Brașov):''' ''Fie <math>a</math> suma pe care o are andrei. ''") Tag: Visual edit: Switched
- 07:49, 14 January 2025 User account Maria.Olivia.Pop talk contribs was created by Cosmin.SABO talk contribs
- 10:38, 13 January 2025 Vasiliu Costel Andrei talk contribs created page E:15346 (Created page with "'''Soluție.''' a) <math>1^3 + 1^3 + 5^3 + 6^3 - 7^3 = 0</math>. b) Din punctul a) putem scrie <math>1^3 + 1^3 + 5^3 + 6^3 = 7^3</math> sau <math>\left(\frac{1}{7}\right)^3 + \left(\frac{1}{7}\right)^3 + \left(\frac{5}{7}\right)^3+\left(\frac{6}{7}\right)^3 = 1</math>. Acum <math>\left(\frac{1}{7}\right)^{2018}<\left(\frac{1}{7}\right)^3 , \left(\frac{5}{7}\right)^{2018}<\left(\frac{5}{7}\right)^3, \left(\frac{6}{7}\right)^{2018}<\left(\frac{6}{7}\right)^3</math>, de...")
- 17:55, 12 January 2025 Benzar Ioan talk contribs created page 14311 (Created page with "''' 14311 (Neculai Stanciu) ''' '' Determinați cel mai mic număr natural de forma: <math> ab + cd + ef +gh </math>, unde <math> a, b, c, d, e, f, g, h </math> sunt numere naturale nenule, distincte două cate două.''<p> '''Solutie:''' <p> Trebuie ca <math> a, b, c, d, e, f, g ,h \in {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} </math>. Cea mai mică sumă, deci cel mai mic număr, este <math> 1 * 8 + 2 * 7 + 3 * 6 + 4 * 5 = 60 </math>.") Tag: Visual edit: Switched
- 17:50, 12 January 2025 Benzar Ioan talk contribs created page 14310 (Created page with "'''14310 (Traian Covaciu)''' ''Fie <math>n, n + 2, n + 6 </math> trei numere naturale și <math> S </math> suma lor.'' a) ''Dați exemplu de cel puțin trei valori pentru <math> n \in \mathbb{N}</math> astfel incat numerele <math> n, n + 2, n + 6 </math> sa fie simultan numere prime.'' <p> b) ''Daca <math> n, n + 2, n + 6 </math> sunt simultan numere prime, aratati ca exista <math> k \in \mathbb{N} </math> astfel incat <math> S = 9k + 5</math>. '' <p> c) ''Daca <math...") Tag: Visual edit: Switched
- 20:54, 11 January 2025 Tita Marian talk contribs created page E:15345 (Created page with "'''E:15345 (Călin Dănuț Hossu, Baia Mare)''' ''Determinați numerele ''<math>\overline{xyz}</math> '', scrise în baza <math>10</math>, știind că <math>x^{y+z} + x^y + x^z - 584 = 0</math>.'' '''Soluție''' Ecuația se scrie: <math> x^y \cdot x^z + x^y + x^z = 584</math>, sau <math>x^y \cdot x^z + x^y + x^z= 585.</math> De aici <math>x^y \cdot(x^z+1) + (x^z + 1) = 585</math> sau <math>(x^y + 1) \cdot (x^z + 1) = 585.</math> Deoarece <math>585</math> este numă...")
- 20:04, 11 January 2025 Tita Marian talk contribs created page E:15344 (Created page with "'''E:15344 (Teodora Zetea și Bogdan Zetea, Sighetu Marmației)''' ''Un număr se numește primial dacă este format din cifre prime, distincte.'' a) Câte numere primiale de trei cifre există? b) Arătați că suma tuturor numerelor primiale nu este un pătrat perfect. '''Soluție''' Cifrele prime sunt <math>2</math>, <math>3</math>, <math>5</math> și <math>7</math>. a) La un număr format din trei cifre diferite, cifrele sutelor se pot alege din <math>4</math>...")
- 19:50, 11 January 2025 Tita Marian talk contribs created page E:15343 (Created page with "'''E:15343 (Mihaela Berindeanu, București)''' ''Determinați numerele naturale a, b, c pentru care <math>3^a + 3^b + 3^c = 81 \cdot 2018</math>.'' '''Soluție''' Presupunem, fără a restrânge generalitatea problemei, că <math>a \leq b \leq c</math>. Ecuația devine <math>3^a \cdot (1 + 3^{b-a} + 3^{c-a}) = 3^{8072}.</math> Numărul <math>3^{8072}</math> se divide numai cu puteri ale lui 3. Dacă <math>b - a \neq 0</math> sau <math> c - a \neq 0 </math>, atunci...")
- 18:24, 11 January 2025 Tita Marian talk contribs created page E:15342 (Created page with "'''E:15342 (Marian Haiducu, Pitești)''' ''Determinați restul împărțirii numărului 1234567898999 la 8.'' '''Soluție''' Putem scrie: <math>1234567898999 = 1234567898 \cdot 1000 + 999 = 1234567898 \cdot 125 \cdot 8 + 124 \cdot 8 + 7 =</math> <math>= 8 \cdot (1234567898 \cdot 125 + 124) + 7.</math> Cum <math>7 < 8</math>, rezultă că restul împărțirii este 7.")
- 07:41, 9 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:15651 (Created page with "''' E:15651 (Mihai Pălincaș, elev)''' ''Determinați soluțiile raționale ale ecuației <math>x^{2020} - x^2 - 3x = 0</math>.'' '''Soluție''' Ecuația se scrie <math>x\left(x^{2019} - x - 3 \right) = 0</math>, de unde <math>x=0</math> sau <math>x^{2019} - x - 3 = 0</math>. Vom demonstra arăta că ecuația <math>x^{2019} - x - 3 = 0</math> nu are soluții raționale. Presupunem că există o soluție rațională <math>\frac{p}{q}</math>, cu <math>p</math> și <ma...")
- 13:30, 8 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page 14183 (Created page with "'''14183 (Gheorghe Szőllőssy)''' ''Să se calculeze suma <math>S = \displaystyle \sum_{k=0}^n \left(k+1\right)^2C_n^k</math>.'' '''Soluție''' Pentru orice număr natural <math>p</math> considerăm <math>S(p,n) = \displaystyle \sum_{k=0}^n k^pC_n^k</math>. Pentru orice număr natural <math>n</math> au loc egalitățile <math>S(0,n) = \displaystyle \sum_{k=0}^n C_n^k = 2^n</math> <math>S(1,n) = \displaystyle \sum_{k=0}^n kC_n^k = n2^{n-1}</math> <math>S(2,n) = \dis...")
- 13:30, 8 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page Gazeta matematică 1974 (Created page with "==Gazeta Matematică 5/1974== '''14183 (Gheorghe Szőllőssy)''' ''Să se calculeze suma <math>S = \displaystyle \sum_{k=0}^n \left(k+1\right)^2C_n^k</math>.''")
- 13:07, 7 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page Gazeta matematică 2023 (Created page with "== Gazeta Matematică 12/2023 == '''Articol''' - Natalia Fărcaș, ''Tabăra Județeană de Excelență în Matematică'', Târgu Lăpuș, Maramureș, 26 august - 1 septembrie 2023")
- 07:57, 7 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page File:SGM S-E20-56.png
- 07:57, 7 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs uploaded File:SGM S-E20-56.png
- 07:55, 7 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page S:E20.56 (Created page with "'''S:E20.56 (Cristina Vijdeluc, Mihai Vijdeluc)''' ''Se consideră triunghiul <math>ABC</math>, cu <math>AB=AC</math> și <math>\sphericalangle A = 36^\circ</math>. Punctul <math>D</math> aparține laturii <math>AC</math> astfel încât <math>BD</math> este bisectoarea unghiului <math>ABC</math>. Mediatorarea segmentului <math>AD</math> intersectează latura <math>AB</math> în <math>E</math>. Arătați că <math>DB</math> este bisectoare pentru unghiul <math>CDE</math>...")
- 10:03, 6 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:7042 (Created page with "'''E:7042 (Mariș Ilieș)''' ''Fie <math>F = \frac{x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x +24}{x^3 - 9x^2 + 26x - 24}</math>. Să se determine <math>x \in \mathbb{R}</math> pentru care <math>F</math> are sens și să se simpifice această fracție.'' '''Soluție.''' Avem <math>x^3 - 9x^2 + 26x - 24 = x^3 - 2x^2 - 7x^2 + 14x + 12x-24=\left(x-2\right)(x^2-7x+12\right) = \left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)</math>. Deci, fracția <math>F</math> este bine definită pentru...")
- 09:57, 6 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page Gazeta matematică 1980 (Created page with "== Gazeta Matematică 11/1980 == '''E:7042 (Mariș Ilieș)''' ''Fie <math>F = \frac{x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x +24}{x^3 - 9x^2 + 26x - 24}</math>. Să se determine <math>x \in \mathbb{R}</math> pentru care <math>F</math> are sens și să se simpifice această fracție.''") Tag: Visual edit
- 04:08, 6 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:15682 (Created page with "'''E:15682 (Cristina Vijdeliuc și Mihai Vijdeliuc)''' ''Determinați numerele naturale <math>x</math> și <math>y</math> pentru care <math>x\left(2x+1\right) = \frac{1010}{2y+1}</math>.'' '''Soluție''' Dacă <math>x</math> este număr natural, atunc și <math>x\left(2x+1\right)</math> este număr natural, deci <math>\frac{1010}{2y+1} \in \mathbb{N}</math>, ceea ce implică <math> 2y+1 \in \left\{1, 2, 5, 10, 101, 202, 505, 1010\right\} = D_{1010}</math>.") Tag: Visual edit
- 13:26, 5 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:7456 (Created page with "'''E:7456 (Mirela-Petrina Timiș)''' ''Să se arate că fracția <math>F = \frac{23^{n+1}-4^{n+1}\cdot 19^n - 7^n \cdot 23 + 2^{2n+2}\cdot 3^n}{41^{n+1}-5^{2n}\cdot 41} </math> se simlifică prin <math>16</math>'' '''Soluție''' Pentru orice")
- 13:24, 5 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page Gazeta matematică 1981 (Created page with "== Gazeta Matematică 12/1981 == '''E:7456 (Mirela-Petrina Timiș)''' ''Să se arate că fracția <math>\frac{23^{n+1}-4^{n+1}\cdot 19^n - 7^n \cdot 23 + 2^{2n+2}\cdot 3^n}{41^{n+1}-5^{2n}\cdot 41} </math> se simlifică prin <math>16</math>''")
- 09:33, 5 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page 28405 (Created page with "'''28405 (Dana Heuberger)''' ''Fie triunghiul <math>ABC</math> înscris în cercul de centru <math>O</math> și rază <math>r</math>. Notăm cu <math>D</math>, <math>E</math> și <math>F</math> mijloacele arcelor mici <math>BC</math>, <math>CA</math>, respectiv <math>AB</math> ale cercului, și cu <math>M</math>, <math>N</math>, <math>P</math> punctele de intersecție ale dreptelor <math>AF</math> și <math>CE</math>, <math>AF</math> și <math>BD</math>, respectiv <math...")
- 09:18, 3 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page 28206 (Created page with "'''28206 (Dana Heuberger)''' ''Fie <math>\left(G,\cdot\right)</math> un grup cu elementul neutru <math>e</math> care conține subgrupurile proprii, distincte, finite <math>H_1</math>, <math>H_2</math> și <math>H_3</math>, astfel încât pentru orice permutare <math>\sigma \in S_3</math> și orice <math>a \in H_{\sigma\left(1\right)} \setminus \left\{e\right\}</math>, <math>b \in H_{\sigma\left(2\right)} \setminus \left\{e\right\}</math>, rezutiă că <math>ab \in H_{\s...")
- 16:49, 2 January 2025 Zmicala Narcis talk contribs created page 15348 (Created page with "'''15348 (Gheorghe Boroica, Baia Mare)''' ''Determinați valorile naturale ale numărului <math>a</math> pentru care există <math>x, y \in \mathbb{N}^*</math> astfel încât <math>x^3 + 2y^3 = a \cdot (2x^2y + xy^2)</math>.'' '''Soluție.''' Fie <math>d = (x, y)</math>. Atunci <math>x = dp</math> și <math>y = dq</math>, unde <math>p</math> și <math>q</math> sunt numere naturale prime între ele. Cu aceasta relația dată devine <math>p^3 + 2q^3 = a(2p^2q + pq^2)<...")
- 16:07, 2 January 2025 Zmicala Narcis talk contribs created page 15347 (Created page with "'''E:15347 (Meda Bojor, Baia Mare)''' <br /> <br /> ''Determinați numerele prime p, q, r, s pentru care este adevărată relația p · q · r · s = 26(p + q + r + s).'' <br /> <br /> '''Soluție:''' <br /> Deoarece 26 | p · q · r · s și p, q, r, s sunt numere prime, deducem că unul dintre numere este 2, iar altul este 13. Fie p = 2 și q = 13. Atunci relația devine: r · s = r + s + 15, sau r · s - r - s = 16, pe care o putem scrie: (r - 1)(s - 1)...")
- 06:58, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs created page File:6678 2013 e14527(6).png
- 06:58, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs uploaded File:6678 2013 e14527(6).png
- 06:40, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs created page 14527 (:))) Tag: Visual edit
- 06:28, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs created page File:6678 2013 e14527(5).png
- 06:28, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs uploaded File:6678 2013 e14527(5).png
- 06:27, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs created page File:6678 2013 e14527(4).png
- 06:27, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs uploaded File:6678 2013 e14527(4).png
- 06:25, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs created page File:6678 2013 e14527(3).png
- 06:25, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs uploaded File:6678 2013 e14527(3).png
- 06:21, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs created page File:6678 2013 e14527(2).png
- 06:21, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs uploaded File:6678 2013 e14527(2).png
- 20:38, 29 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs created page File:6678 2013 e14527.pdf - Adobe Acrobat Pro.jpg
- 20:38, 29 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs uploaded File:6678 2013 e14527.pdf - Adobe Acrobat Pro.jpg
- 20:29, 29 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs created page File:678 2013 e14527.png
- 20:29, 29 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs uploaded File:678 2013 e14527.png
- 16:07, 18 December 2024 Andrei.Horvat talk contribs created page E:14763 (Created page with "'''E:14763 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' ''Determinați numerele prime <math>p</math> și <math>q</math>, cu <math>p > q</math>, știind că <math>p\left( 1+3pq\right) + q\left(1-3pq\right) = p^3 - q^3</math>.")
- 12:03, 16 December 2024 Andrei.Horvat talk contribs created page S:P18.12 (Created page with "'''S:P18.12 (Vasile Berinde)''' ''Reconstituiți înmulțirea <math>\overline{abc} \times 3 = \overline{bcc}</math>.''")
- 18:12, 13 December 2024 Bonte Lucas Gabriel talk contribs created page 15326 (Created page with "'''15326 (Bonte Lucas)''' ''Determinați numerele naturale a,b,c pentru care este adevărată relația <math>\frac{37}{10}=a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{3}}}</math>.'' '''Soluție''' Avem egalitățile <math>\frac{37}{10}=3+\frac{7}{10}=3+\frac{1/10}{7}=3+\frac{1}{1+\frac{1}{7}}=3+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3}}}</math>. Din egalitățile precedente și din <math>3<\frac{37}{10}<4, 1<\frac{10}{7}<2, 2<\frac{7}{3} < 3</math>, deducem a = 3, b = 1 și c = 2.") Tag: Visual edit
- 05:02, 12 December 2024 Andrei.Horvat talk contribs created page File:Gm e-15685.png
- 05:02, 12 December 2024 Andrei.Horvat talk contribs uploaded File:Gm e-15685.png