E:14313

E:14313 (Emil Florin Bizău și Ioan Bizău)

Determinați numerele întregi $x$, $y$ și $z$ astfel încât ${\frac {2x+3}{3}}={\frac {2}{3y-1}}={\frac {5}{4z-3}}$.

Soluție:

Din relația dată avem $(2x+3)(3y-1)=2\cdot 3$ și $(2x+3)(4z-3)=3\cdot 5$. Deoarece fiecare factor reprezintă un număr întreg, sunt posibile următoarele situații:

a) $2x+3=1$, $3y-1=6$ și $4z-3=15$ b) $2x+3=3$, $3y-1=2$ și $4z-3=5$

Situația a) nu conduce la soluții numere întregi. Pentru b) se obține $x=0$, $y=1$ și $z=2$.