All public logs

Combined display of all available logs of Bitnami MediaWiki. You can narrow down the view by selecting a log type, the username (case-sensitive), or the affected page (also case-sensitive).

13:30, 8 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page Gazeta matematică 1974 (Created page with "==Gazeta Matematică 5/1974== '''14183 (Gheorghe Szőllőssy)''' ''Să se calculeze suma <math>S = \displaystyle \sum_{k=0}^n \left(k+1\right)^2C_n^k</math>.''")
13:07, 7 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page Gazeta matematică 2023 (Created page with "== Gazeta Matematică 12/2023 == '''Articol''' - Natalia Fărcaș, ''Tabăra Județeană de Excelență în Matematică'', Târgu Lăpuș, Maramureș, 26 august - 1 septembrie 2023")
07:57, 7 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page File:SGM S-E20-56.png
07:57, 7 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs uploaded File:SGM S-E20-56.png
07:55, 7 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page S:E20.56 (Created page with "'''S:E20.56 (Cristina Vijdeluc, Mihai Vijdeluc)''' ''Se consideră triunghiul <math>ABC</math>, cu <math>AB=AC</math> și <math>\sphericalangle A = 36^\circ</math>. Punctul <math>D</math> aparține laturii <math>AC</math> astfel încât <math>BD</math> este bisectoarea unghiului <math>ABC</math>. Mediatorarea segmentului <math>AD</math> intersectează latura <math>AB</math> în <math>E</math>. Arătați că <math>DB</math> este bisectoare pentru unghiul <math>CDE</math>...")
10:03, 6 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:7042 (Created page with "'''E:7042 (Mariș Ilieș)''' ''Fie <math>F = \frac{x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x +24}{x^3 - 9x^2 + 26x - 24}</math>. Să se determine <math>x \in \mathbb{R}</math> pentru care <math>F</math> are sens și să se simpifice această fracție.'' '''Soluție.''' Avem <math>x^3 - 9x^2 + 26x - 24 = x^3 - 2x^2 - 7x^2 + 14x + 12x-24=\left(x-2\right)(x^2-7x+12\right) = \left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)</math>. Deci, fracția <math>F</math> este bine definită pentru...")
09:57, 6 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page Gazeta matematică 1980 (Created page with "== Gazeta Matematică 11/1980 == '''E:7042 (Mariș Ilieș)''' ''Fie <math>F = \frac{x^4 - 10x^3 + 35x^2 - 50x +24}{x^3 - 9x^2 + 26x - 24}</math>. Să se determine <math>x \in \mathbb{R}</math> pentru care <math>F</math> are sens și să se simpifice această fracție.''") Tag: Visual edit
04:08, 6 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:15682 (Created page with "'''E:15682 (Cristina Vijdeliuc și Mihai Vijdeliuc)''' ''Determinați numerele naturale <math>x</math> și <math>y</math> pentru care <math>x\left(2x+1\right) = \frac{1010}{2y+1}</math>.'' '''Soluție''' Dacă <math>x</math> este număr natural, atunc și <math>x\left(2x+1\right)</math> este număr natural, deci <math>\frac{1010}{2y+1} \in \mathbb{N}</math>, ceea ce implică <math> 2y+1 \in \left\{1, 2, 5, 10, 101, 202, 505, 1010\right\} = D_{1010}</math>.") Tag: Visual edit
13:26, 5 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:7456 (Created page with "'''E:7456 (Mirela-Petrina Timiș)''' ''Să se arate că fracția <math>F = \frac{23^{n+1}-4^{n+1}\cdot 19^n - 7^n \cdot 23 + 2^{2n+2}\cdot 3^n}{41^{n+1}-5^{2n}\cdot 41} </math> se simlifică prin <math>16</math>'' '''Soluție''' Pentru orice")
13:24, 5 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page Gazeta matematică 1981 (Created page with "== Gazeta Matematică 12/1981 == '''E:7456 (Mirela-Petrina Timiș)''' ''Să se arate că fracția <math>\frac{23^{n+1}-4^{n+1}\cdot 19^n - 7^n \cdot 23 + 2^{2n+2}\cdot 3^n}{41^{n+1}-5^{2n}\cdot 41} </math> se simlifică prin <math>16</math>''")
09:33, 5 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page 28405 (Created page with "'''28405 (Dana Heuberger)''' ''Fie triunghiul <math>ABC</math> înscris în cercul de centru <math>O</math> și rază <math>r</math>. Notăm cu <math>D</math>, <math>E</math> și <math>F</math> mijloacele arcelor mici <math>BC</math>, <math>CA</math>, respectiv <math>AB</math> ale cercului, și cu <math>M</math>, <math>N</math>, <math>P</math> punctele de intersecție ale dreptelor <math>AF</math> și <math>CE</math>, <math>AF</math> și <math>BD</math>, respectiv <math...")
09:18, 3 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page 28206 (Created page with "'''28206 (Dana Heuberger)''' ''Fie <math>\left(G,\cdot\right)</math> un grup cu elementul neutru <math>e</math> care conține subgrupurile proprii, distincte, finite <math>H_1</math>, <math>H_2</math> și <math>H_3</math>, astfel încât pentru orice permutare <math>\sigma \in S_3</math> și orice <math>a \in H_{\sigma\left(1\right)} \setminus \left\{e\right\}</math>, <math>b \in H_{\sigma\left(2\right)} \setminus \left\{e\right\}</math>, rezutiă că <math>ab \in H_{\s...")
16:49, 2 January 2025 Zmicala Narcis talk contribs created page 15348 (Created page with "'''15348 (Gheorghe Boroica, Baia Mare)''' ''Determinați valorile naturale ale numărului <math>a</math> pentru care există <math>x, y \in \mathbb{N}^*</math> astfel încât <math>x^3 + 2y^3 = a \cdot (2x^2y + xy^2)</math>.'' '''Soluție.''' Fie <math>d = (x, y)</math>. Atunci <math>x = dp</math> și <math>y = dq</math>, unde <math>p</math> și <math>q</math> sunt numere naturale prime între ele. Cu aceasta relația dată devine <math>p^3 + 2q^3 = a(2p^2q + pq^2)<...")
16:07, 2 January 2025 Zmicala Narcis talk contribs created page 15347 (Created page with "'''E:15347 (Meda Bojor, Baia Mare)''' ''Determinați numerele prime p, q, r, s pentru care este adevărată relația p · q · r · s = 26(p + q + r + s).'' '''Soluție:''' Deoarece 26 | p · q · r · s și p, q, r, s sunt numere prime, deducem că unul dintre numere este 2, iar altul este 13. Fie p = 2 și q = 13. Atunci relația devine: r · s = r + s + 15, sau r · s - r - s = 16, pe care o putem scrie: (r - 1)(s - 1)...")
06:58, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs created page File:6678 2013 e14527(6).png
06:58, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs uploaded File:6678 2013 e14527(6).png
06:40, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs created page 14527 (:))) Tag: Visual edit
06:28, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs created page File:6678 2013 e14527(5).png
06:28, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs uploaded File:6678 2013 e14527(5).png
06:27, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs created page File:6678 2013 e14527(4).png
06:27, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs uploaded File:6678 2013 e14527(4).png
06:25, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs created page File:6678 2013 e14527(3).png
06:25, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs uploaded File:6678 2013 e14527(3).png
06:21, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs created page File:6678 2013 e14527(2).png
06:21, 30 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs uploaded File:6678 2013 e14527(2).png
20:38, 29 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs created page File:6678 2013 e14527.pdf - Adobe Acrobat Pro.jpg
20:38, 29 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs uploaded File:6678 2013 e14527.pdf - Adobe Acrobat Pro.jpg
20:29, 29 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs created page File:678 2013 e14527.png
20:29, 29 December 2024 Larisa.Chiș talk contribs uploaded File:678 2013 e14527.png
16:07, 18 December 2024 Andrei.Horvat talk contribs created page E:14763 (Created page with "'''E:14763 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' ''Determinați numerele prime <math>p</math> și <math>q</math>, cu <math>p > q</math>, știind că <math>p\left( 1+3pq\right) + q\left(1-3pq\right) = p^3 - q^3</math>.")
12:03, 16 December 2024 Andrei.Horvat talk contribs created page S:P18.12 (Created page with "'''S:P18.12 (Vasile Berinde)''' ''Reconstituiți înmulțirea <math>\overline{abc} \times 3 = \overline{bcc}</math>.''")
18:12, 13 December 2024 Bonte Lucas Gabriel talk contribs created page 15326 (Created page with "'''15326 (Bonte Lucas)''' ''Determinați numerele naturale a,b,c pentru care este adevărată relația <math>\frac{37}{10}=a+\frac{1}{b+\frac{1}{c+\frac{1}{3}}}</math>.'' '''Soluție''' Avem egalitățile <math>\frac{37}{10}=3+\frac{7}{10}=3+\frac{1/10}{7}=3+\frac{1}{1+\frac{1}{7}}=3+\frac{1}{1+\frac{1}{2+\frac{1}{3}}}</math>. Din egalitățile precedente și din <math>3<\frac{37}{10}<4, 1<\frac{10}{7}<2, 2<\frac{7}{3} < 3</math>, deducem a = 3, b = 1 și c = 2.") Tag: Visual edit
05:02, 12 December 2024 Andrei.Horvat talk contribs created page File:Gm e-15685.png
05:02, 12 December 2024 Andrei.Horvat talk contribs uploaded File:Gm e-15685.png
10:18, 11 December 2024 AntalKrisztian talk contribs created page 16402 (Created page with "'''16402 (Cristina Vijdeluc, Salonic și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)''' ''Fie <math>n \in \mathbb{N}^*</math> și numerele pozitive <math>x_1, x_2, \dots, x_n</math> care verifică relația <math>\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \dots + \frac{1}{x_n} = \frac{n}{n+1}.</math> Arătați că <math>\frac{1}{x_1 + 2} + \frac{1}{x_2 + 6} + \dots + \frac{1}{x_n + n(n+1)} \leq \frac{n}{2(n+1)}.</math>'' '''Soluție:''' Din inegalitatea mediilor armonică și aritmetică,...")
10:08, 11 December 2024 Ghisa Catalin talk contribs created page 15324 (Created page with "'''E:15324 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' ''Determinați cifrele nenule <math>x</math> și <math>y</math> pentru care <math>\frac{y^3}{x^3} - \frac{xy}{x} = 2\left(\frac{xy}{x} - 16\right)</math>.'' '''Soluție.''' Avem: <math>\frac{y^3}{x^3} - 3\frac{y}{x} + 32 = 0</math> și, cum <math>\frac{xy}{x} = \frac{10x + y}{x} = 10 + \frac{y}{x}</math>, obținem: <math>\frac{y^3}{x^3} - 3\frac{y}{x} + 2 = 0</math>. Notăm <math>\frac{y}{x} = t > 0</math> și obț...")
10:01, 11 December 2024 AntalKrisztian talk contribs created page 16393 (Created page with "'''16393 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' ''Determinați numerele naturale nenule <math>n</math> pentru care numărul <math>a(n) = \sqrt{(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots n)^5 + 145}</math> este natural.'' '''Soluție:''' Calculând valorile lui <math>a(n)</math> pentru <math>n \in \{1, 2, 3, 4\},</math> găsim că doar pentru <math>n = 3,</math> <math>a(n) = 89</math> verifică cerința. Pentru <math>n \geq 5,</math> <math>(1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots n)^5 + 145</ma...") Tag: Visual edit: Switched
09:57, 11 December 2024 Ghisa Catalin talk contribs created page 15323 (Created page with "<nowiki>'''</nowiki>E:15323 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)<nowiki>'''</nowiki>") Tag: Visual edit
12:25, 10 December 2024 Cristina94 talk contribs created page S:E15313 (Created page with "'''S:E15313 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)''' ''Determinați cifra <math>a</math> pentru care fracția <math>\frac{a^2 \cdot \overline{aa} + a^2(a^2+1)}{\overline{202a}}</math> este echiunitară.'' '''Soluție:''' ''Fracția este echiunitară dacă <math>a^2 \cdot \overline{aa} + a^2(a^2+1) = \overline{202a}</math> sau <math>a^4 + 11a^3 + a^2 = \overline{202a}</math>. Avem <math> 2020 \leq \overline{202a} \leq 2029 </math>. Dacă <math> a \leq 4 <...")
12:10, 10 December 2024 Cristina94 talk contribs created page S:E15310 (Created page with "'''S:E15310 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)''' ''Arătați că nu există numere naturale <math>p</math> și <math>q</math> astfel încât să fie adevărată relația <math>p^2 - 2018 = 2^q</math>.'' '''Soluție:''' ''Putem scrie <math>p^2 = 2^q + 2018</math>. Pentru <math>q = 0</math> obținem <math>p^2 = 2019</math>, iar pentru <math>q = 1</math> obținem <math>p^2 = 2020</math> care nu sunt pătrate de numere naturale. Pentru <math>q \geq 2</ma...")
04:47, 10 December 2024 Andrei.Horvat talk contribs created page File:Gm 1-1977 e-5756.png
04:47, 10 December 2024 Andrei.Horvat talk contribs uploaded File:Gm 1-1977 e-5756.png
04:43, 10 December 2024 Andrei.Horvat talk contribs created page E:5756 (Created page with "'''E:5756 (Dumitru Acu)''' ''Fie <math>ABCD</math> un romb. Prin vârful <math>A</math> ducem o dreaptă arbitrară care intersectează pe <math>BC</math> în <math>E</math>, pe <math>DC</math> în <math>F</math>, iar pe diagonala <math>BD</math> în <math>G</math>. Să se arate că dreapta <math>CG</math> este tangentă în <math>C</math> cercului circumscris triunghiului <math>ECF</math>.''")
04:31, 8 December 2024 Andrei.Horvat talk contribs created page E:5743 (Created page with "'''E:5743 (Grigore Balog)''' ''Fie <math>A</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7a8b}</math>, care se divid cu <math>15</math> și <math>B</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7x8y}</math>, care se divid cu <math>40</math>. Să se determine mulțimile <math>A \cup B</math>, <math>A\cap B</math> și <math>A\setmnus B</math>.''")
04:04, 8 December 2024 Andrei.Horvat talk contribs created page E:5763 (Created page with "'''E:5763 (Tudor Rițiu)''' ''Un lot în formă de trapez isoscel are, în metri, baza mică egală cu valoarea numerică a expresiei''<math display="block">E\left(x,y\right) = \frac{\left(x+y\right)^2 - x-y}{x^2-y^2}:\left[ 1 - \frac{1}{x+y}\right]</math>''pentru'' <math>x</math> ''a cărei valoare satisface proporția'' <math display="block">\frac{x-2,5}{1\frac{1}{2}} = \frac{x}{2}</math> ''iar'' <math>y</math> ''fiind a treia parte din'' <math>x</math>. '' Latura nep...")
03:55, 8 December 2024 Andrei.Horvat talk contribs created page Gazeta matematică 1977 (Created page with "== Gazeta Matematică 1/1977 == '''E:5763 (Tudor Rițiu)''' ''Un lot în formă de trapez isoscel are, în metri, baza mică egală cu valoarea numerică a expresiei''")
13:01, 5 December 2024 Andrei.Horvat talk contribs created page S:E22.136 (Created page with "'''S:E22.136 (Cristina Vijdeluc, Mihai Vijdeluc)''' '' Aflați numerele <math>n</math>, <math>p</math> natuarale neule pentru care <math>2n^2 = 253 \cdot \left(p! + 2022)</math>, unde <math>p! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot \ldots\cdot p</math>.")
13:58, 3 December 2024 Hotico Iulia Denisa talk contribs created page S:E15.316 (Created page with "'''S:E15316 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' ''Determinați numărul prim <math>p</math> și numărul natural <math>q</math> astfel încât'' ''<math display="block">p^{2} + 5^{p} + 31 = 3181^{q}</math>.'' '''Soluție:''' ''Putem scrie <math>p^{2} + 5^{p} = 3181^{q} - 31</math>. Cum ultima cifră a lui <math>3181^{q} - 31</math> este <math>0</math> și <math>5^{p}</math> este divizibil cu <math>5</math>, deducem că <math>p=5</math>. Atunci relația devine <...")
13:44, 3 December 2024 Hotico Iulia Denisa talk contribs created page S:E15.314 (Created page with "'''S:E15.314 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' ''Determinați numerele naturale <math>m</math> și <math>n</math> pentru care este adevărată relația <math>2018^{m}=8^{n}+2010</math>.'' '''Soluție:''' ''Pentru <math>n=0</math> și <math>m=0</math> nu avem soluție. Pentru <math>n=1</math> obținem <math>m=1</math>. Dacă scriem relația sub forma <math>2018^{m}-2010=8^{n}</math>, atunci pentru <math>n>1</math> și <math>m>1</math> avem în dreapta un număr...")
08:37, 1 December 2024 Andrei.Horvat talk contribs created page Gazeta matematică 2017 (Created page with "== Gazeta Matematică 6-7-8/2017 == '''27401 (Radu Pop)''' ''Fie <math>n \in \mathbb{N}</math>. Să se arate că <math display="block"> (n+1)ab(a+b)-(4n^3+13n+10)ab+(n+2)^3(a+b) \geq (n+2)^3, </math> oricare ar fi <math>a,b \in [1,\infty)</math>''")