15326 (Andreea Bogdanovici)
Determinați numerele naturale a , b , c {\displaystyle a,b,c} pentru care este adevărată relația 37 10 = a + 1 b + 1 c + 1 3 {\displaystyle {\frac {37}{10}}=a+{\frac {1}{b+{\frac {1}{c+{\frac {1}{3}}}}}}} .
Soluție
Avem egalitățile 37 10 = 3 + 7 10 = 3 + 1 / 10 7 = 3 + 1 1 + 1 7 = 3 + 1 1 + 1 2 + 1 3 {\displaystyle {\frac {37}{10}}=3+{\frac {7}{10}}=3+{\frac {1/10}{7}}=3+{\frac {1}{1+{\frac {1}{7}}}}=3+{\frac {1}{1+{\frac {1}{2+{\frac {1}{3}}}}}}} . Din egalitățile precedente și din 3 < 37 10 < 4 , 1 < 10 7 < 2 , 2 < 7 3 < 3 {\displaystyle 3<{\frac {37}{10}}<4,1<{\frac {10}{7}}<2,2<{\frac {7}{3}}<3} , deducem a = 3, b = 1 și c = 2.
pentru care este adevărată relația 
.
. Din egalitățile precedente și din 
, deducem a = 3, b = 1 și c = 2.
