E:5763

E:5763 (Tudor Rițiu)

Un lot în formă de trapez isoscel are, în metri, baza mică egală cu valoarea numerică a expresieiFailed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E\left(x,y\right) = \frac{\left(x+y\right)^2 - x-y}{x^2-y^2}:\left[ 1 - \frac{1}{x+y}\right]} pentru Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} a cărei valoare satisface proporția

$${\frac {x-2,5}{1{\frac {1}{2}}}}={\frac {x}{2}}$$

iar $y$ fiind a treia parte din $x$. Latura neparalelă este de ${\sqrt {3}}$ ori mai mare decât media geometrică a lui $x$ și $y$. Să determine aria lotului știind că baza mare a trapezului este de 4m.

Soluție:

Avem

$$E\left(x,y\right)={\frac {\left(x+y\right)^{2}-x-y}{x^{2}-y^{2}}}:\left[1-{\frac {1}{x+y}}\right]={\frac {\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}\cdot {\frac {x+y}{x+y-1}},$$

deci

$$E\left(x,y\right)={\frac {x+y}{x-y}}.$$

Din $2\left(x-2,5\right)={\frac {3x}{2}}$ se obține Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x=2} .

Cum Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y = \frac{x}{3}} , se obține Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E\left(x,y\right) = E\left(x,\frac{x}{3}\right) = 2} și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sqrt{xy} = \frac{x}{\sqrt{3}}} , deci laturile neparalele și baza mică au lungimea Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 2} m.

Aria lotului este Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 3\sqrt{3}} m.