E:5763

E:5763 (Tudor Rițiu)

Un lot în formă de trapez isoscel are, în metri, baza mică egală cu valoarea numerică a expresiei

$$E\left(x,y\right)={\frac {\left(x+y\right)^{2}-x-y}{x^{2}-y^{2}}}:\left[1-{\frac {1}{x+y}}\right]$$

pentru $x$ a cărei valoare satisface proporția

$${\frac {x-2,5}{1{\frac {1}{2}}}}={\frac {x}{2}}$$

iar $y$ fiind a treia parte din $x$. Latura neparalelă este de ${\sqrt {3}}$ ori mai mare decât media geometrică a lui $x$ și $y$. Să determine aria lotului știind că baza mare a trapezului este de 4m.

Soluție:

Avem

$$E\left(x,y\right)={\frac {\left(x+y\right)^{2}-x-y}{x^{2}-y^{2}}}:\left[1-{\frac {1}{x+y}}\right]={\frac {\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}}\cdot {\frac {x+y}{x+y-1}},$$

deci

$$E\left(x,y\right)={\frac {x+y}{x-y}}.$$

Din $2\left(x-2,5\right)={\frac {3x}{2}}$ se obține $x=2$.

Cum $y={\frac {x}{3}}$, se obține

$$E\left(x,y\right)=E\left(x,{\frac {x}{3}}\right)=2$$

și ${\sqrt {xy}}={\frac {x}{\sqrt {3}}}$, deci laturile neparalele și baza mică au lungimea $2$m.

Aria lotului este $3{\sqrt {3}}$m.