27401 (Radu Pop)
Fie n ∈ N {\displaystyle n\in \mathbb {N} } . Să se arate că
27429 (Radu Pop și Vasile Ienutaș, Baia Mare)
Fie A , B ∈ M 3 ( R ) {\displaystyle A,B\in M_{3}(\mathbb {R} )} cu proprietatea că A 2 + B 2 = 2 A B + B A {\displaystyle A^{2}+B^{2}=2AB+BA} . Să se arate că det ( 4 A B − B A ) + det ( A B − 4 B A ) = 10 det ( A B + 2 B A ) − 10 det ( 2 A B + B A ) . {\displaystyle \det(4AB-BA)+\det(AB-4BA)=10\det(AB+2BA)-10\det(2AB+BA).}
. Să se arate că
cu proprietatea că 
. Să se arate că
