All public logs

Combined display of all available logs of Bitnami MediaWiki. You can narrow down the view by selecting a log type, the username (case-sensitive), or the affected page (also case-sensitive).

13:32, 14 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page File:Site fig p1798b conv 1.png
13:32, 14 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs uploaded File:Site fig p1798b conv 1.png
13:31, 14 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page File:Site fig p1798a conv 1.png
13:31, 14 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs uploaded File:Site fig p1798a conv 1.png
13:28, 14 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page P:1798 (Created page with "'''P:1798 (Andreea Budea)''' ''De ziua ei, Miruna are cinci invitați pentru care a pregătit un coșuleț în care a pus de trei ori mai multe bomboane decât acadele. Fiecare invitat a luat din coșuleț câte o bomboană și câte o acadea. Astfel, în coșuleț au rămas de patru ori mai puține acadele decât bomboane. Aflați câte bomboane și câte acadele au fost la început în coșulețul pregătit de Miruna.'' '''Soluția aritmetică''' Dacă reprezent...") Tag: Visual edit
03:17, 14 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page P:1795 (Created page with "'''P:1795 (Gheorghe Boroica)''' ''Numărul <math>42</math> se scrie ca și produsul a <math>2025</math> numere naturale. Determinați suma minimă a tuturor factorilor acestui produs.'' '''Soluție ''' Sunt posibile următoarele scrieri ale numărului <math>42</math> ca și produs de <math>2025</math> de factori: <math display="block">42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot \stackrel{1\cdot 1 \cdot \ldots \cdot 1}{2022}</math> <math display="block">42 = 6 \cdot 7 \cdot \stackr...")
03:10, 14 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page P:1796 (Created page with "'''P:1796 (Mariana Pop, Târgu Lăpuș)''' ''Un grup de elevi pornește în drumeție din orașul Târgu Lăpuș și ajunge după cinci ore pe Vârful Țibleș. Distanța de <math>42</math> de kilometri a fost parcursă de grupul de elevi cu bicicletele, mergând cu o viteză de <math>10</math> km/h, iar pe jos cu o viteză de <math>2</math> km/h. Aflați câți kilometri au fost parcurși cu bicicletele și câți kilometri au fost parcurși pe jos.'' ''<math><m...") Tag: Visual edit
02:57, 14 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page File:Site fig p1797.png
02:57, 14 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs uploaded File:Site fig p1797.png
02:56, 14 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page P:1797 (Created page with "'''P:1797 (Simona Cosma)''' ''Pentru cei <math>24</math> de elevi ai unei clase se confecționează ținuta școlară, constând din sarafan pentru fete și veste pentru băieți. Pentru <math>8</math> sarafane și <math>4</math> veste sunt necesari <math>20</math>m de stofă, iar pentru <math>10</math> sarafane și <math>12</math> veste sunt necesari <math>32</math>m de stofă. Aflați câți metri de stofă sunt necesari pentru confecționarea ținutei școlare pentru...")
17:25, 20 August 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:16910 (Created page with "'''E:16910 (Teodora Zetea & Bogdan Zetea)''' ''Aflați soluțiile întregi ale ecuației <math>x^4 + 4y^4 = 3796.</math>'' '''Soluție''' Cum <math>x^4 + 4y^4 = \left(x^2+2y^2\right)^2 - 4x^2y^2 = \left(x^2+2y^2-2xy\right)\left(x^2 + 2y^2 +2xy\right)</math>, ecuația dată revine la <math>\left(x^2+2y^2-2xy\right)\left(x^2 + 2y^2 +2xy\right) = 3796</math> Din <math>2y^2-2xy\, \vdots \, 2</math> și <math>2y^2+2xy\, \vdots \, 2</math> se deduce că expresiile pozi...")
15:30, 20 August 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:16901 (Created page with "'''E:16901 (Călin Hossu)''' ''Determinați numărul natural pentru care are loc egalitatea <math>x\sqrt{x} + x^2 = 30758</math>.'' '''Soluție''' Dacă <math>\sqrt{x}=a</math>, atunci ecuația devine <math display="block">a^2\cdot a + \left(a^2\right)^2=30758,</math>ceea ce este echivalent cu <math display="block">a^3\left(a+1\right) = 30758 = 13^3\cdot 14.</math>Deci <math> a= 13</math>, cea ce implică <math>x=169</math>.") Tag: Visual edit
15:17, 20 August 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:16902 (Created page with "'''E:16902 (Melania-Iulia Dobrican)''' ''Fie numerele reale pozitive <math>x</math>, <math>y</math>, cu <math>xy=4</math>. Arătaţi că <math>\frac{1}{x+4} + \frac{1}{y+4} \le \frac{1}{3}.</math> '' '''Soluție''' Avem echivalenţele <math>\frac{1}{x+4} + \frac{1}{y+4} \le \frac{1}{3} \Leftrightarrow 3y+12+3x+12 \le xy+4x+4y+16 \Leftrightarrow x+y\ge 8-xy./<math> Cum <math>xy=4</math>, rezultă <math>x+y \ge 4</math>. Au loc echivalenţele <math>x+y \ge 4 \Leftri...")
16:20, 19 August 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page S:E15.208-sol2 (Created page with "'''S:E15.208 (Angela Lopată)''' ''Determinați toate numerele naturale consecutive care au suma <math>2015</math>.'' '''Soluția 2.''' Fie <math>N\in \mathbb{N}\setminus\left\{0,1\right\}</math> numărul de termeni ai sumei. Cum suma a <math>4n</math> numere consecutive este un număr par, iar <math>2015</math> este număr impar, deducem că <math>4 \nmid N</math>. Pentru <math>N=4n+2</math>, cu <math>n\in\mathbb{N}</math>, suma se poate scrie <math display="block"...")
15:07, 19 August 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page File:16898.png
15:07, 19 August 2025 Andrei.Horvat talk contribs uploaded File:16898.png
15:05, 19 August 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:16899 (Created page with "'''E:16899 (Angela Lopată)''' ''Fie <math>ABC</math> un triunghi pentru care lungimea proiecţiei laturii <math>AB</math> pe dreapta <math>BC</math> este mai mare decât lungimea segmentului <math>\left[AC\right]</math>. considerăm punctele <math>M</math>, <math>N</math> pe laturile <math>\left(BC\right)</math>, respectiv <math>\left(AC\right)</math> astfel încât <math>BM = CN</math>. Fie punctul <math>P</math> astfel încât <math>NM = MP</math>, punctele <math...")
14:23, 17 August 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page File:Outputname-1.png
14:23, 17 August 2025 Andrei.Horvat talk contribs uploaded File:Outputname-1.png
14:18, 17 August 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page P:1794 (Created page with "'''P:1794 (Florin Bojor)''' ''Suma a trei numere este <math>182</math>. Aflați cele trei numere, știind că jumătatea primului număr, treimea celui de-al doilea și pătrimea celui de-al treilea număr sunt trei numere consecutive în ordine crescătoare.'' '''Soluție'''") Tag: Visual edit
14:06, 17 August 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page P:1793 (Created page with "'''P:1793 (Ioana Roman)]]''' ''Determinați cel mai mic număr de forma <math>\overline{abcd}</math> pentru care are loc egalitatea <math>1+\overline{abcd}= 88 \times \overline{cd}</math>.'' '''Soluție''' Egalitatea din enunț se scrie în mod echivalent <math>1+\overline{ab} \times 100 + \overline{cd}= 88 \times \overline{cd}</math>, ceea ce conduce la <math display="block">\overline{ab01}= 87 \times \overline{cd}</math>. Cum doar produsul <math>7 \times 3</math>...")
12:19, 16 August 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page P:1792 (Created page with "'''P:1792 (Monica Dragoș)''' ''Determinați numărul natural <math>\overline{ab}</math> pentru care <math>a \times \overline{b00b} + \overline{aa} = 2024</math>.'' '''Soluție''' Evident, cifrele <math>a</math> și <math>b</math> sunt diferite de <math>0</math>. Din <math>\overline{b00b} < 2024</math> se obține <math>b\le2</math>, deci cifra <math>b</math> poate lua valorile <math>1</math> sau <math>2</math>. Egalitatea din enunț se poate scrie în forma echivale...")
07:46, 5 August 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page 28867 (Created page with "'''28867 (Natalia Fărcaș)''' ''Fie funcția injectivă <math>f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}</math>, cu proprietatea că există numerele reale <math>a</math> și <math>b</math> astfel încât <math>f\left(x\right) \cdot f\left(1-x\right) = f\left(ax+b\right)</math> oricare ar fi <math>x\in \mathbb{R}</math>. # Demonstrați că <math>f\left(1-b\right)=1</math>. # Dați un exemplu de șir <math> \left(f_n\right)_{n\ge 1}</math> de funcții injective <math>f_n:\mathb...")
08:18, 4 August 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page File:Laticeale-5-2024.png
08:18, 4 August 2025 Andrei.Horvat talk contribs uploaded File:Laticeale-5-2024.png
07:42, 4 August 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page 28868 (problema 28868) Tag: Visual edit
18:51, 14 July 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page S:E18.122 (Created page with "'''S:E18.122 (Florin Bojor)''' ''Verificați dacă numărul <math>a={1^{{{3}^{{{5}^{{{\cdots}^{2019}}}}}}}}+{3^{{{5}^{{{7}^{{{\cdots}^{2019}}}}}}}}+{5^{{{7}^{{{9}^{{{\cdots}^{2019}}}}}}}}+\ldots +{2017^{2019}}+2019</math> este divizibil cu <math>10</math>. '''Soluție.''' Notăm cu <math>u\left(n\right)</math> ultima cifră a numărului natural <math>n</math>, iar prin <math>\tilde{n}</math> nătăm numărul") Tag: Visual edit: Switched
04:22, 9 July 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page P:1791 (Created page with "'''P:1791 (Vraja-Lőkös Éva-Ibolya)''' ''Suma a două numere naturale, pare, consecutive este <math>90</math>. Aflați produsul acestor numere.'' '''Soluție'''")
04:13, 9 July 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page Gazeta matematică 2024 (Created page with "== Gazeta Matematică 5/2024 ==") Tag: Visual edit
14:37, 23 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page 27429 (Created page with "'''27429 (Radu Pop și Vasile Ienutaș, Baia Mare)''' ''Fie <math>A, B \in M_3(\mathbb{R})</math> cu proprietatea că <math>A^2 + B^2 = 2AB + BA</math>. Să se arate că'' <math> \det(4AB - BA) + \det(AB - 4BA) = 10\det(AB + 2BA) - 10\det(2AB + BA). </math> '''Soluție''' Avem <math> |\det(A + iB)|^2 = \det((A - iB)(A + iB)) = \det(A^2 + B^2 + i(AB - BA)) = \det(2AB + BA + i(AB - BA)). </math> Fie <math>f = \det(2AB + BA + X(AB - BA)) \in \mathbb{C}[X]</math>. Av...")
14:22, 23 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:15414 (Created page with "'''E:15414 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)''' ''Aflați numerele prime <math>a, b, c, d</math> pentru care <math>29a^5 + 39b^2 + 38c + 20d = 2019</math>.'' '''Soluție''' Din <math>29a^5 \leq 2019</math> deducem că <math>a^5 \leq 69</math> și deci <math>a = 2</math>. Relația devine <math>39b^2 + 38c + 20d = 1091, \quad (1).</math> Din <math>39b^2 \leq 1091</math> deducem că <math>b^2 \leq 27</math>. Dacă <math>b = 2</math>, relația <math>(1)</math...")
16:54, 19 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:15760 (Created page with "'''E:15760 (Cristina și Mihai Vijdeluc)''' ''Aflați numerele <math>\overline{abcd}</math> și <math>n</math> pentru care <math>\overline{abcd}+a+b+c+d=n!</math>.'' '''Soluție.''' Cum <math>1001 \le \overline{abcd}+a+b+c+d \le 10035</math>, avem <math>1001 \le n! \le 10035</math>, de unde rezultă <math>n=7</math>, cu <math>n! = 7! = 5040</math>. Deoarece <math>1 \le a+b+c+d \le 36</math>, rezultă <math>5004 \le \overline{abcd} \le 5039</math>, ceea ce implică <...")
13:02, 19 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:16552 (Created page with "'''E:16552 (Cristina Vijdeluc, Salonic și Mihai Vijdeluc)''' ''Aflați cifrele <math>a, b, c</math> astfel încât <math>\overline{a,b(c)} = \frac{\overline{c7}}{\overline{c0}}</math>.'' '''Soluție''' Se observă că <math>c \neq 0</math>. De asemenea, <math>\frac{\overline{c7}}{\overline{c0}} = \frac{\overline{c0} + 7}{\overline{c0}} = 1 + \frac{7}{c \cdot 10}</math>. Fracția ordinată <math>\frac{7}{c \cdot 10}</math> se transformă într-o fracție zecimal...")
08:28, 19 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page 26927 (Created page with "'''26927 (Radu Pop și Vasile Ienuțaș)''' ''Polinomul <math>f = ax^3 + bx^2 + cx + d\in \mathbb{R}\left[X\right]</math> are toate rădăcinile reale și verifică inegalitatea <math>b^2 - 4ac < ad - 4a^2</math>. Să se arate că rădăcinile nu pot fi toate strict pozitive.'' '''Soluție.''' Inegalitatea <math>b^2 - 4ac < ad - 4a^2</math> este echivalentă cu <math>\left(-\frac{b}{a}\right)^2 - 4\cdot \frac{c}{a}< \frac{d}{a} - 4</math>, ceea ce este echivalent...")
11:55, 17 January 2025 Bogdan.Pop talk contribs created page 14309 (Created page with "'''E:14309 (Bogdan Pop)'''") Tag: Visual edit
02:48, 17 January 2025 Danciu Daniel talk contribs created page E14309 (Created page with "'''E:14309. (Alexandru Vele, Târgu Lăpuș)''' ''Determinați numerele naturale'' <math>a_1, a_2, a_3, a_4, a_5, a_6, a_7</math> ''astfel încât să avem egalitatea:'' ''2012 ='' <math>a_1 \cdot 3^x + a_2 \cdot 3^y + a_3 \cdot 3^z + a_4 \cdot 3^t + a_5 \cdot 3^u + a_6 \cdot 3^r + a_7 \cdot 3^s</math> ''Arătați că a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 = m2 + n2 , m,n...") Tag: Visual edit
12:39, 16 January 2025 Ionut talk contribs created page E:26460 (Created page with "'''Problema 26460 (Nicolae Mușuroia, Baia Mare)''' ''Să se arate că dacă a, b, c sunt numere reale strict pozitive cu <math>a + b + c = abc</math>, atunci <math>(1 + a^2)(1 + b^2)(1 + c^2) \geq 64</math>.'' '''Soluție.''' Relația <math>a + b + c = abc</math> se scrie <math>\frac{1}{bc} + \frac{1}{ca} + \frac{1}{ab} = 1</math>. Avem: <math> 1 + a^2 = a^2 \left( 1 + \frac{1}{a^2} \right) = a^2 \left( \frac{1}{bc} + \frac{1}{ca} + \frac{1}{ab} + \frac{1}{a^2} \righ...") Tag: Visual edit: Switched
07:38, 16 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:16610 (Created page with "'''E:16610 (Cristina Vijdeluc, Salonic și Mihai Vijdeluc) ''' ''Aflați numerele naturale <math>\overline{abc}</math>, știind că <math>\overline{ab}</math> și <math>\overline{cb}</math> sunt numere prime și <math>\overline{ab}^2 + \overline{cb}^2 + b^2 = 2027</math>.'' '''Soluție''' Din relația dată deducem că <math>\overline{ab} \leq 43</math>, <math>\overline{cb} \leq 43</math>. În plus, cum acestea sunt numere prime de două cifre, trebuie să fie impare...")
08:00, 14 January 2025 Maria.Olivia.Pop talk contribs created page E:14313 (Created page with "'''E:14313 (Emil Florin Bizău și Ioan Bizău, Sighetu Marmației)''' ''Determinați numerele întregi <math>x</math>, <math>y</math> și <math>z</math> astfel încât: ''")
07:57, 14 January 2025 Maria.Olivia.Pop talk contribs created page E:14312 (Created page with "'''E:14312 (Iulian Bunu, Baia Mare)''' ''Andrei are o anumită sumă de bani și se pregătește pentru două evenimente: Tabăra de Matetică și aversarea Anei. '' '''Soluție (Ana Iulia Ciupală, Lic. Teoretic "Johannes Honterus", Brașov):''' ''Fie <math>a</math> suma pe care o are andrei. ''") Tag: Visual edit: Switched
07:49, 14 January 2025 User account Maria.Olivia.Pop talk contribs was created by Cosmin.SABO talk contribs
10:38, 13 January 2025 Vasiliu Costel Andrei talk contribs created page E:15346 (Created page with "'''Soluție.''' a) <math>1^3 + 1^3 + 5^3 + 6^3 - 7^3 = 0</math>. b) Din punctul a) putem scrie <math>1^3 + 1^3 + 5^3 + 6^3 = 7^3</math> sau <math>\left(\frac{1}{7}\right)^3 + \left(\frac{1}{7}\right)^3 + \left(\frac{5}{7}\right)^3+\left(\frac{6}{7}\right)^3 = 1</math>. Acum <math>\left(\frac{1}{7}\right)^{2018}<\left(\frac{1}{7}\right)^3 , \left(\frac{5}{7}\right)^{2018}<\left(\frac{5}{7}\right)^3, \left(\frac{6}{7}\right)^{2018}<\left(\frac{6}{7}\right)^3</math>, de...")
17:55, 12 January 2025 Benzar Ioan talk contribs created page 14311 (Created page with "''' 14311 (Neculai Stanciu) ''' '' Determinați cel mai mic număr natural de forma: <math> ab + cd + ef +gh </math>, unde <math> a, b, c, d, e, f, g, h </math> sunt numere naturale nenule, distincte două cate două.'' '''Solutie:''' Trebuie ca <math> a, b, c, d, e, f, g ,h \in {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} </math>. Cea mai mică sumă, deci cel mai mic număr, este <math> 1 * 8 + 2 * 7 + 3 * 6 + 4 * 5 = 60 </math>.") Tag: Visual edit: Switched
17:50, 12 January 2025 Benzar Ioan talk contribs created page 14310 (Created page with "'''14310 (Traian Covaciu)''' ''Fie <math>n, n + 2, n + 6 </math> trei numere naturale și <math> S </math> suma lor.'' a) ''Dați exemplu de cel puțin trei valori pentru <math> n \in \mathbb{N}</math> astfel incat numerele <math> n, n + 2, n + 6 </math> sa fie simultan numere prime.'' b) ''Daca <math> n, n + 2, n + 6 </math> sunt simultan numere prime, aratati ca exista <math> k \in \mathbb{N} </math> astfel incat <math> S = 9k + 5</math>. '' c) ''Daca <math...") Tag: Visual edit: Switched
20:54, 11 January 2025 Tita Marian talk contribs created page E:15345 (Created page with "'''E:15345 (Călin Dănuț Hossu, Baia Mare)''' ''Determinați numerele ''<math>\overline{xyz}</math> '', scrise în baza <math>10</math>, știind că <math>x^{y+z} + x^y + x^z - 584 = 0</math>.'' '''Soluție''' Ecuația se scrie: <math> x^y \cdot x^z + x^y + x^z = 584</math>, sau <math>x^y \cdot x^z + x^y + x^z= 585.</math> De aici <math>x^y \cdot(x^z+1) + (x^z + 1) = 585</math> sau <math>(x^y + 1) \cdot (x^z + 1) = 585.</math> Deoarece <math>585</math> este numă...")
20:04, 11 January 2025 Tita Marian talk contribs created page E:15344 (Created page with "'''E:15344 (Teodora Zetea și Bogdan Zetea, Sighetu Marmației)''' ''Un număr se numește primial dacă este format din cifre prime, distincte.'' a) Câte numere primiale de trei cifre există? b) Arătați că suma tuturor numerelor primiale nu este un pătrat perfect. '''Soluție''' Cifrele prime sunt <math>2</math>, <math>3</math>, <math>5</math> și <math>7</math>. a) La un număr format din trei cifre diferite, cifrele sutelor se pot alege din <math>4</math>...")
19:50, 11 January 2025 Tita Marian talk contribs created page E:15343 (Created page with "'''E:15343 (Mihaela Berindeanu, București)''' ''Determinați numerele naturale a, b, c pentru care <math>3^a + 3^b + 3^c = 81 \cdot 2018</math>.'' '''Soluție''' Presupunem, fără a restrânge generalitatea problemei, că <math>a \leq b \leq c</math>. Ecuația devine <math>3^a \cdot (1 + 3^{b-a} + 3^{c-a}) = 3^{8072}.</math> Numărul <math>3^{8072}</math> se divide numai cu puteri ale lui 3. Dacă <math>b - a \neq 0</math> sau <math> c - a \neq 0 </math>, atunci...")
18:24, 11 January 2025 Tita Marian talk contribs created page E:15342 (Created page with "'''E:15342 (Marian Haiducu, Pitești)''' ''Determinați restul împărțirii numărului 1234567898999 la 8.'' '''Soluție''' Putem scrie: <math>1234567898999 = 1234567898 \cdot 1000 + 999 = 1234567898 \cdot 125 \cdot 8 + 124 \cdot 8 + 7 =</math> <math>= 8 \cdot (1234567898 \cdot 125 + 124) + 7.</math> Cum <math>7 < 8</math>, rezultă că restul împărțirii este 7.")
07:41, 9 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:15651 (Created page with "''' E:15651 (Mihai Pălincaș, elev)''' ''Determinați soluțiile raționale ale ecuației <math>x^{2020} - x^2 - 3x = 0</math>.'' '''Soluție''' Ecuația se scrie <math>x\left(x^{2019} - x - 3 \right) = 0</math>, de unde <math>x=0</math> sau <math>x^{2019} - x - 3 = 0</math>. Vom demonstra arăta că ecuația <math>x^{2019} - x - 3 = 0</math> nu are soluții raționale. Presupunem că există o soluție rațională <math>\frac{p}{q}</math>, cu <math>p</math> și <ma...")
13:30, 8 January 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page 14183 (Created page with "'''14183 (Gheorghe Szőllőssy)''' ''Să se calculeze suma <math>S = \displaystyle \sum_{k=0}^n \left(k+1\right)^2C_n^k</math>.'' '''Soluție''' Pentru orice număr natural <math>p</math> considerăm <math>S(p,n) = \displaystyle \sum_{k=0}^n k^pC_n^k</math>. Pentru orice număr natural <math>n</math> au loc egalitățile <math>S(0,n) = \displaystyle \sum_{k=0}^n C_n^k = 2^n</math> <math>S(1,n) = \displaystyle \sum_{k=0}^n kC_n^k = n2^{n-1}</math> <math>S(2,n) = \dis...")