All public logs

Combined display of all available logs of Bitnami MediaWiki. You can narrow down the view by selecting a log type, the username (case-sensitive), or the affected page (also case-sensitive).

13:32, 20 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:16892 (Created page with "'''E:16892 (Nicolae Mușuroia)''' ''Aflați suma divizorilor pari ai celui mai mare număr natural <math>a</math>, cu <math>a<1000</math>, pentru care suma divizorilor impari este egală cu <math>24</math>.'' '''Soluție''' Căutăm numere de trei cifre, de forma <math>2^m \cdot b</math>, cu <math>m\in \mathbb{N}^\ast</math> și <math>b</math>, unde suma divizorilor numărului natural impar <math>b</math> este egală cu <math>24</math>. Avem două posibilități...")
13:12, 20 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:16893 (Created page with "'''E:16893 (Traian Covaciu)''' ''Arătați că numerele <math>7n-1</math> și <math>17n-1</math> sunt simultan prime doar dacă <math>n</math> este un multiplu natural al lui <math>6</math>.'' '''Soluție''' Pentru <math>n=6</math> se obțin numerele prime <math>42</math> și <math>101</math>. Dacă <math>n</math> este impar, atunci numerele <math>7n-1</math> și <math>17n-1</math> sunt pare, deci nu pot fi prime, ceea ce implică faptul că <math>2 |\, n</math>....")
12:58, 20 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:16891 (Created page with "'''E:16891 (Sever Pop)''' ''Determinați numerele prime <math>p</math>, <math>q</math>, <math>r</math>, distincte două câte două, pentru care are loc egalitatea <math>3p^4 - 5q^4 - 4r^2 = 26</math>.'' '''Soluție''' ''Deoarece <math>3p^4 - 5q^4=2\left(13+2r^2\right)</math> este număr par, deducem că numerele prime <math>p</math> și <math>q</math> au aceeași paritate, deci sunt impare. Cum <math>3p^4 - 5q^4>26>0</math>, avem <math>3p^3>5q^4</math>, deci <ma...")
05:42, 20 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:16889 (Created page with "'''E:16889 (Călin Hossu)''' ''Prin împărțirea unui număr de patru cifre la răsturnatul său, se obține câtul <math>2</math> și restul <math>1977</math>. Aflați numărul, știind că diferența dintre cifra miilor și cifra unităților este <math>5</math>, iar cifra sutelor este cu <math>4</math> mai mare decât cifra zecilor.'' '''Soluție'''")
05:36, 20 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:16890 (Created page with "'''E:16890 (Bogdan Zetea, Călin Hossu)''' ''Demonstrați că, pentru orice număr natural nenul <math>n</math>, numărul <math>2024^n+n^{2024} + 2</math> nu este un pătrat perfect.'' '''Soluție''' Fie <math>N = 2024^n+n^{2024} + 2</math>. Dacă <math>n</math> este un număr par, atunci există numerele naturale nenule <math>t</math> și <math>u</math> pentru care <math>n^{2024} = 4t</math> și <math>2024^n = 4u</math>. Atunci <math>N = 4t+4u+2 <math>, deci exi...")
19:32, 19 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:16888 (Created page with "'''E:16888 (Gheorghe Boroica)''' ''Considerăm <math>n<math> un număr natural nenul. Demonstrați că numărul <math>N = \underbrace{44\ldots4}_{n \text{ cifre}}\underbrace{22\ldots2}_{n \text{ cifre}} </math> poate fi scris ca produsul a două numere naturale consecutive.'' ''''Soluție''' Dacă <math>a=\underbrace{11\ldots1}_{n \text{ cifre}}</math>, atunci <math>9\cdot a+1=10^n</math> și <math display="block">N= 4\cdot a \cdot 10^n + 2 \cdot a = 2\cdot a \...")
19:29, 19 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page E:16887 (Created page with "'''E:16887 (Gheorghe Boroica)''' ''Suma a <math>90</math> de numere naturale este <math>2069</math>. Arătați că există, printre acestea, cel puțin trei numere egale.'' '''Soluție''' Fie <math>S</math> suma celor <math>90</math> de numere. Presupunem contrariul, deci printre cele <math>90</math> de numere, cel mult două numere pot fi egale. Atunci <math display="block"> S \ge \left(1+1\right) + \left(2+2\right) + \left(3+3\right)+\ldots +\left(45+45\right...")
16:57, 19 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page P:1800 (Created page with "'''P:1800 (Ioan Ovidiu Pop, Coroieni)''' ''Aflați numărul de telefon <math>\overline{07abcdefgh}</math>, format din zece cifre, nu neapărat distincte, pentru care numerele <math>a+c</math>, <math>b+c</math>, <math>d+e</math>, <math>c+d</math>, <math>a+b+e</math>, <math>c+d+f</math>, <math>b+c+g</math> și <math>d+e+h</math> sunt opt numere consecutive așezate în ordine crescătoare.'' '''Soluție''' Cele opt numere consecutive așezate în ordine crescătoare...")
17:50, 17 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page 23964 (Created page with "'''23964 (Marin Bancoș)''' ''Să de demonstreze inegalitatea <math display="block"> \sum_{i=2}^{n} \sqrt[i]{\left(i!\right)^2} < \frac{2n^3+9n^2+13n-24}{24} .</math>'' '''Soluție''' Pentru orice număr natural <math>n</math>, cu <math> n\ge 2</math> are loc inegalitatea <math display="block"> \sqrt[n]{n!} = \sqrt[n]{1\cdot 2\cdot \ldots \cdot n} < \frac{1+2+\ldots+n}{n} = \frac{n+1}{2}.</math> Atunci <math display="block"> \sum_{i=2}^{n} \sqrt[i]{\left(I!\right)...")
17:48, 17 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page Gazeta matematică 1998 (Created page with "== Gazeta Matematică 9/1998 ==") Tag: Visual edit
03:35, 16 September 2025 Andrei.Horvat talk contribs created page P:1799 (Created page with "'''P:1799 (Nicolae Mușuroia)''' ''La un test Ana rezolvă <math>5</math> probleme și <math>3</math> exerciții și obține <math>75</math> de puncte. La același test, Dan a obținut <math>75</math> de puncte pentru rezolvarea a <math>4</math> probleme și <math>5</math> exerciții. Se știe că punctajul maxim care poate fi obținut este <math>100</math> de puncte, dintre care <math>10</math> puncte sunt acordate din oficiu. Aflați câte puncte valorează o prob...") Tag: Visual edit