P:1800

P:1800 (Ioan Ovidiu Pop, Coroieni)

Aflați numărul de telefon ${\overline {07abcdefgh}}$, format din zece cifre, nu neapărat distincte, pentru care numerele $a+c$, $b+c$, $d+e$, $c+d$, $a+b+e$, $c+d+f$, $b+c+g$ și $d+e+h$ sunt opt numere consecutive, așezate în ordine crescătoare.

Soluție

Cele opt numere consecutive așezate în ordine crescătoare sunt

$$a+c<b+c<d+e<c+d<a+b+e<c+d+f<b+c+g<d+e+h.$$

Din $c+d+2=c+d+f$ rezultă $f=2$.

Din $b+c+5=b+c+g$ rezultă $g=5$.

Din $d+e+5=d+e+h$ rezultă $h=5$.

Din $a+c+1=b+c$ rezultă $b=a+1$.

Din $a+c+3=c+d$ rezultă $d=a+3$.

Din $d+e+2=a+b+e$ rezultă $d+2=a+b$, deci $a+3+2=a+a+1$, ceea ce implică $a=4$. Atunci $b=5$ și $d=7$.

Din $d+e+1=c+d$ rezultă $c=e+1$, deci numerele de telefon

$0745170255,0745271255,0745372255,0745473255,0745575255,0745675255,0745776255,0745877255,0745978255$

sunt soluții acceptate.

Verificare

Pentru soluțiile obținute se verifică faptul că numerele $a+c$, $b+c$, $d+e$, $c+d$, $a+b+e$, $c+d+f$, $b+c+g$ și $d+e+h$ sunt opt numere consecutive.

	a+c	b+c	d+e	c+d	a+b+e	c+d+f	b+c+g	d+e+h
c=1 e=0	5	6	7	8	9	10	11	12
c=2 e=1	6	7	8	9	10	11	12	13
c=3 e=2	7	8	9	10	11	12	13	14
c=4 e=3	8	9	10	11	12	13	14	15
c=5 e=4	9	10	11	12	13	14	15	16
c=6 e=5	10	11	12	13	14	15	16	17
c=7 e=6	11	12	13	14	15	16	17	18
c=8 e=7	12	13	14	15	16	17	18	19
c=9 e=8	13	14	15	16	17	18	19	20