E:16889

E:16889 (Călin Hossu)

Prin împărțirea unui număr de patru cifre la răsturnatul său, se obține câtul $2$ și restul $1977$. Aflați numărul, știind că diferența dintre cifra miilor și cifra unităților este $5$, iar cifra sutelor este cu $4$ mai mare decât cifra zecilor.

Soluție

Dacă numărul căutat este ${\overline {abcd}}$, atunci ${\overline {abcd}}=2\cdot {\overline {dcba}}+1977$, cu ${\overline {dcba}}>1977$, $a-d=5$ și $b-c=4$.

Pe de o parte avem

$${\overline {abcd}}-{\overline {dcba}}=999\left(a-d\right)+90\left(b-c\right)=5355,$$

iar pe de altă parte avem

$${\overline {abcd}}-{\overline {dcba}}=2\cdot {\overline {dcba}}+1977-{\overline {dcba}}={\overline {dcba}}+1977.$$

Se obține ecuația ${\overline {dcba}}+1977=5355$, deci ${\overline {dcba}}=3378$.

În concluzie, avem ${\overline {abcd}}=8733$.