Gazeta matematică 2018: Difference between revisions
No edit summary |
|||
| Line 30: | Line 30: | ||
''Fie <math>a,b,c \in \mathbb{Z}</math> cu <math>b^{2}+c^{2}=a^{2}</math>. Arătați că pentru orice <math>n\in \mathbb{N}^{*}</math>, ecuația <math>x^{2}+2a^{n}x+b^{2n}+c^{2n}=0</math> are soluții reale.'' | ''Fie <math>a,b,c \in \mathbb{Z}</math> cu <math>b^{2}+c^{2}=a^{2}</math>. Arătați că pentru orice <math>n\in \mathbb{N}^{*}</math>, ecuația <math>x^{2}+2a^{n}x+b^{2n}+c^{2n}=0</math> are soluții reale.'' | ||
Latest revision as of 10:55, 2 November 2024
Gazeta Matematică 4/2018[edit | edit source]
S:E18.127 (Nicolae Mușuroia)
Un copil se joacă. În prima etapă, scrie un număr pe tablă. La fiecare dintre etapele următoare, înlocuiește numărul de pe tablă cu un altul, obținut după una dintre următoarele reguli: sau scrie dublul numărului, sau scrie numărul obținut prin înlocuirea ultimei cifre a numărului cu ultima cifră a cubului acestuia. Știind că se pornește de la numărul , stabiliți dacă
a) se poate ajunge la numărul ;
b) se poate ajunge la numărul .
S:E18.128 (Vasile Ienuțaș)
Scrieți numărul ca sumă de patru pătrate perfecte nenule distincte.
S:E18.129 (Ioan-Iulian Bunu)
Determinați numerele prime din egalitatea .
S:E18.130 (Traian Covaciu)
a) Determinați numerele prime astfel încât .
b) Aflați numerele naturale astfel încât .
S:E18.131 (Nicolae Mușuroia)
Determinați cel mai mic număr natural pătrat perfect care se poate scrie ca sumă de 2018 numere naturale consecutive.
S:E18.154 (Nicolae Mușuroia)
Fie cu . Arătați că pentru orice , ecuația are soluții reale.
