Gazeta Matematică 6-7-8/2021[edit | edit source]
E:15990 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)
Aflați numărul , știind că și , unde p și q sunt numere prime.
E:15991 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)
Aflați numerele naturale și pentru care .
E:15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)
Aflați numerele naturale și pentru care este adevărată relația .
28163 (Dana Heuberger)
Aflați șirul de numere naturale nenule pentru care
, pentru orice .
S:E21.313 (Cristina Vijdeluc & Mihai Vijdeluc)
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația
Soluție.
S:L21.287 (Gheorghe Boroica)
Arătați că, pentru orice număr natural , ecuația are soluții în mulțimea numerelor naturale nenule.
28203 (Dana Heuberger)
Fie o funcție cu proprietatea
, pentru orice
- Dați un exemplu de funcție cu proprietatea care nu este monotonă.
- Dați un exemplu de funcție cu proprietatea care nu este continuă.
- Fie o funcție care admite primitive și are proprietatea . Arătați că, dacă , pentru orice , atunci este surjectivă.
28208 (Dana Heuberger)
Considerăm pentagonul convex ABCDE înscris într-un cerc și ortocentrele triunghiurilor , , , , respectiv . Arătați că, dacă , , și , atunci și sunt pentagoane regulate.