Gazeta matematică 2021

From Bitnami MediaWiki

Gazeta Matematică 6-7-8/2021[edit | edit source]

Clasa a V-a[edit | edit source]

E:15990 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Aflați numărul , știind că și , unde p și q sunt numere prime.

E:15991 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Aflați numerele naturale și pentru care .

E:15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Aflați numerele naturale și pentru care este adevărată relația .

Gazeta Matematică 10/2021[edit | edit source]

28163 (Dana Heuberger)

Aflați șirul de numere naturale nenule pentru care , pentru orice .

Gazeta Matematică 11/2021[edit | edit source]

Clasa a VIII-a[edit | edit source]

S:E21.313 (Cristina Vijdeluc & Mihai Vijdeluc)

Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația

Soluție.

Clasa a IX-a[edit | edit source]

S:L21.287 (Gheorghe Boroica)

Arătați că, pentru orice număr natural , ecuația are soluții în mulțimea numerelor naturale nenule.

Clasa a XII-a[edit | edit source]

28203 (Dana Heuberger)

Fie o funcție cu proprietatea

, pentru orice

  1. Dați un exemplu de funcție cu proprietatea care nu este monotonă.
  2. Dați un exemplu de funcție cu proprietatea care nu este continuă.
  3. Fie o funcție care admite primitive și are proprietatea . Arătați că, dacă , pentru orice , atunci este surjectivă.

Gazeta Matematică 12/2021[edit | edit source]

Clasa a XII-a[edit | edit source]

28208 (Dana Heuberger)

Considerăm pentagonul convex ABCDE înscris într-un cerc și ortocentrele triunghiurilor , , , , respectiv . Arătați că, dacă , , și , atunci și sunt pentagoane regulate.