Gazeta matematică 2021

From Bitnami MediaWiki

Gazeta Matematică 6-7-8/2021

E:15990 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Aflați numărul , știind că și , unde p și q sunt numere prime.

E:15991 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare )

Aflați numerele naturale și pentru care .

E:15992 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Aflați numerele naturale și pentru care este adevărată relația .

Gazeta Matematică 10/2021

28163 (Dana Heuberger)

Aflați șirul de numere naturale nenule pentru care

pentru orice .

Gazeta Matematică 11/2021

28203 (Dana Heuberger)

Fie o funcție cu proprietatea

, pentru orice

  1. Dați un exemplu de funcție cu proprietatea care nu este monotonă.
  2. Dați un exemplu de funcție cu proprietatea care nu este continuă.
  3. Fie o funcție care admite primitive și are proprietatea . Arătați că, dacă , pentru orice , atunci este surjectivă.

28206 (Dana Heuberger)

Fie un grup cu elementul neutru care conține subgrupurile proprii, distincte, finite , și , astfel încât pentru orice permutare și orice , , rezutiă că .

  1. Arătați că subgrupurile , și au același număr de elemente.
  2. Dacă , arătați că grupul este de tip Klein.
  3. Gazeta Matematică 12/2021

    28208 (Dana Heuberger)

    Considerăm pentagonul convex ABCDE înscris într-un cerc și ortocentrele triunghiurilor , , , , respectiv . Arătați că, dacă , , și , atunci și sunt pentagoane regulate.