Contribuțiile utilizatorului Fellner Arthur

11 ianuarie 2024

• 20:5511 ianuarie 2024 20:55 dif ist +1‎ 27401 ‎Fără descriere a modificării
• 20:3411 ianuarie 2024 20:34 dif ist −21‎ 27401 ‎Fără descriere a modificării
• 20:3411 ianuarie 2024 20:34 dif ist −1‎ 27401 ‎Fără descriere a modificării
• 20:3111 ianuarie 2024 20:31 dif ist +1.309‎ N 27401 ‎ Pagină nouă: \usepackage{MnSymbol} '''27401 (Radu Pop, Baia Mare)''' ''Fie <math>n \in \mathbb{N}</math>. Să se arate că <math display="block"> (n+1)ab(a+b)-(4n^3+13n+10)ab+(n+2)^3(a+b) \geq (n+2)^3, </math> oricare ar fi <math>a,b \in [1,\infty)</math>'' '''Soluție:''' Fie <math> x,y \in [0,\infty)</math>.Avem <math display="block">(x+1)(y+1)(x+y+n^2+n)=(n+1) \biggl(\underbrace{ \frac{x}{n + 1}+ \frac{x}{n + 1}+ \ldots +\frac{x}{n + 1}}_{(n+1)\text{ ori}}+1 \biggr) \cdot </math>...

27 decembrie 2023

• 20:1727 decembrie 2023 20:17 dif ist +2‎ E:16380 ‎Fără descriere a modificării
• 19:4927 decembrie 2023 19:49 dif ist +1.191‎ N E:16380 ‎ Pagină nouă: '''E:16380 (Cristina Vijdeluc, Salonic şi Mihai Vijdeluc, Baia Mare)''' ''Aflaţi numerele naturale ''<math>a,b,c,d</math>'' pentru care are loc relaţia ''<math>2(3^{a + 1} + 3^{b + 1} + 3^{c + 1}) = 3 \cdot 6 \cdot 9 \cdot \ldots \cdot d.</math> '''Soluție:''' Egalitatea din enunţul se poate scrie <math>6(3^a + 3^b +3^c) = 3 \cdot 6 \cdot 9 \cdot \ldots \cdot d.</math> Trebuie ca <math>d \geqslant 6</math> şi <math>d</math> să fie divizibil cu <math>3.</math> Dacă...
• 18:4527 decembrie 2023 18:45 dif ist −31‎ E:16379 ‎Fără descriere a modificării
• 18:4427 decembrie 2023 18:44 dif ist +1‎ E:16379 ‎Fără descriere a modificării
• 18:4327 decembrie 2023 18:43 dif ist +1‎ E:16379 ‎Fără descriere a modificării
• 18:4127 decembrie 2023 18:41 dif ist +1.024‎ N E:16379 ‎ Pagină nouă: '''E:16379 (Cristina Vijdeluc, Salonic şi Mihai Vijdeluc, Baia Mare)''' ''Aflaţi numărul natural ''<math>\overline{ab}</math>'', cu cifre distincte, pentru care ''<math>(\overline{ab} - \overline{ba} : (a - b) = \overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015.</math> '''Soluție:''' Egalitatea din enunţ se mai scrie <math>\overline{ab} - \overline{ba} = (a - b) \cdot (\overline{bb} \cdot \overline{ba} - 2015).</math> Descompunând <math>\overline{ab}</math> şi <math>\overli...
• 17:4227 decembrie 2023 17:42 dif ist +865‎ N E:15695 ‎ Pagină nouă: '''E:15695 (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc, Baia Mare)''' ''Aflaţi numerele de forma ''<math>\overline{ab},</math>'' ştiind că ''<math>\overline{aaa} \cdot b + \overline{bb} = 2020.</math> '''Soluție:''' Relaţia dată se scrie <math>111 \cdot a \cdot b + 11 \cdot b = 2020</math> sau <math>b(111a + 11) = 2020</math>. Divizorii lui <math>2020</math> sunt <math>1, 2, 4, 5, 10, 20, 101, 202, 404, 505, 1010</math> şi <math>2020</math>. Cum <math>111a + 11 \ge 122,</...
• 16:4327 decembrie 2023 16:43 dif ist +12‎ E:15694 ‎Fără descriere a modificării
• 12:5827 decembrie 2023 12:58 dif ist +25‎ E:15694 ‎Fără descriere a modificării
• 12:5627 decembrie 2023 12:56 dif ist +1‎ E:15694 ‎Fără descriere a modificării
• 12:5627 decembrie 2023 12:56 dif ist 0‎ E:15694 ‎Fără descriere a modificării
• 12:5527 decembrie 2023 12:55 dif ist +26‎ E:15694 ‎Fără descriere a modificării
• 12:5127 decembrie 2023 12:51 dif ist +1‎ E:15694 ‎Fără descriere a modificării Etichetă: Editor vizual: Comutat
• 12:4727 decembrie 2023 12:47 dif ist +950‎ N E:15694 ‎ Pagină nouă: '''E:15694(Traian Covaciu, Baia Mare)''' ''Suma a două numere naturale nenule este 2020. Dacă împărţim primul număr la al doilea, obţinem câtul egal cu restul. Aflaţi cele două numere.'' '''Soluție.''' Dacă <math>a</math> şi <math>b</math> sunt cele două numere, <math>a > b</math> şi <math>c</math> este câtul şi restul, atunci <math>a + b = 2020</math> (1) şi <math>a = b * c + c</math> (2), cu <math>c < b</math>. Înlocuind pe (2) în (1) avem <math>b *...