Gazeta matematică 1977

Gazeta Matematică 1/1977

E:5743 (Grigore Balog)

Fie $A$ mulțimea numerelor de forma ${\overline {7a8b}}$, care se divid cu $15$ și $B$ mulțimea numerelor de forma ${\overline {7x8y}}$, care se divid cu $40$. Să se determine mulțimile $A\cup B$, $A\cap B$ și $A\setminus B$.

E:5756 (Dumitru Acu)

Fie $ABCD$ un romb. Prin vârful $A$ ducem o dreaptă arbitrară care intersectează pe $BC$ în $E$, pe $DC$ în $F$, iar pe diagonala $BD$ în $G$. Să se arate că dreapta $CG$ este tangentă în $C$ cercului circumscris triunghiului $ECF$.

E:5763 (Tudor Rițiu)

Un lot în formă de trapez isoscel are, în metri, baza mică egală cu valoarea numerică a expresiei

$$E\left(x,y\right)={\frac {\left(x+y\right)^{2}-x-y}{x^{2}-y^{2}}}:\left[1-{\frac {1}{x+y}}\right]$$

pentru $x$ a cărei valoare satisface proporția

$${\frac {x-2,5}{1{\frac {1}{2}}}}={\frac {x}{2}}$$

iar $y$ fiind a treia parte din $x$. Latura neparalelă este de ${\sqrt {3}}$ ori mai mare decât media geometrică a lui $x$ și $y$. Să determine aria lotului știind că baza mare a trapezului este de 4m.