4295 - Factor Exp Max
De la Universitas MediaWiki
Cerinţa
Se dă un număr natural n. Să se determine factorul prim din descompunerea lui n care apare la puterea cea mai mare. Dacă există mai mulți factori care apar la putere maximă, se va afișa cel mai mare dintre ei.
Date de intrare
Programul citește de la tastatură numărul n.
Date de ieşire
Programul va afișa pe ecran factorul prim cerut.
Restricții și precizări
- n este un număr natural strict mai mare decât 1 și are cel mult 12 cifre (este de tip long long)
Exemplu
- Intrare
- 7623
- Ieșire
- 11
Explicație
Descompunerea lui n=7623 în factori este 32 * 71 * 112. Sunt doi factori de exponent maxim 2, din care cel mai mare este 11.
Rezolvare
import math
def validare_natural(n):
try:
n = int(n)
if n > 1 and n < 10**12:
return n
else:
print("Numarul trebuie sa fie un numar natural mai mare decat 1 si mai mic decat 10^12.")
return None
except ValueError:
print("Nu ati introdus un numar natural valid.")
return None
n = input("Introduceti numarul n: ")
n = validare_natural(n)
if n:
i = 2
factori = {}
while i <= math.sqrt(n):
p = 0
while n % i == 0:
p += 1
n //= i
if p > 0:
factori[i] = p
i += 1
if n > 1:
factori[n] = 1
max_putere = max(factori.values())
factor_max_putere = max([f for f in factori.keys() if factori[f] == max_putere])
print(factor_max_putere)