4295 - Factor Exp Max

Cerinţa

Se dă un număr natural n. Să se determine factorul prim din descompunerea lui n care apare la puterea cea mai mare. Dacă există mai mulți factori care apar la putere maximă, se va afișa cel mai mare dintre ei.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul n.

Date de ieşire

Programul va afișa pe ecran factorul prim cerut.

Restricții și precizări

• n este un număr natural strict mai mare decât 1 și are cel mult 12 cifre (este de tip long long)

Exemplu

Intrare

7623

Ieșire

11

Explicație

Descompunerea lui n=7623 în factori este 32 * 71 * 112. Sunt doi factori de exponent maxim 2, din care cel mai mare este 11.

Rezolvare

import math

def validare_date(n):
    try:
        n = int(n)
        if n > 1 and n < 10**12:
            return n
        else:
            print("Numarul trebuie sa fie un numar natural mai mare decat 1 si mai mic decat 10^12.")
            return None
    except ValueError:
        print("Nu ati introdus un numar natural valid.")
        return None


if __name__ == '__main__':
    n = input("Introduceti numarul n: ")
    n = validare_date(n)

    if n:
        i = 2
        factori = {}
        while i <= math.sqrt(n):
            p = 0
            while n % i == 0:
                p += 1
                n //= i
            if p > 0:
                factori[i] = p
            i += 1
        if n > 1:
            factori[n] = 1

        max_putere = max(factori.values())
        factor_max_putere = max([f for f in factori.keys() if factori[f] == max_putere])
        print(factor_max_putere)

    else:
        print("Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.")

Explicație rezolvare

Am implementat o soluție în Python pentru a găsi cel mai mare factor prim al unui număr natural dat. Am folosit o funcție de validare a datelor de intrare pentru a verifica dacă numărul dat este un număr natural între 2 și 10^12. Am parcurs apoi factorii primi ai numărului dat și am folosit un dicționar pentru a stoca puterile fiecărui factor prim. Am aflat factorul prim cu cea mai mare putere și l-am afișat. Dacă numărul de intrare nu a trecut validarea, am afișat un mesaj corespunzător.