Gazeta matematică 2020: Difference between revisions

From Bitnami MediaWiki
No edit summary
No edit summary
Line 48: Line 48:
== Gazeta matematică 10/2020 ==
== Gazeta matematică 10/2020 ==
==== Clasa a V-a ====
==== Clasa a V-a ====
'''E:15777 (Anca Mihiș)'''
'''[[E:15777]] (Anca Mihiș)'''


''Arătaţi că numărul natural ''<math display="block">A = \left( 2^2 \cdot 2^4 \cdot 2^6 \cdot \ldots \cdot 2^{2020}\right): \left(2 \cdot 2^3 \cdot 2^5 \cdot \ldots \cdot 2^{2019} \right).</math> ''este pătratul unui număr natural.''
''Arătaţi că numărul natural ''<math display="block">A = \left( 2^2 \cdot 2^4 \cdot 2^6 \cdot \ldots \cdot 2^{2020}\right): \left(2 \cdot 2^3 \cdot 2^5 \cdot \ldots \cdot 2^{2019} \right).</math> ''este pătratul unui număr natural.''
== Gazeta matematică 11/2020 ==
==== Clasa a X-a ====
'''[[27930]]  (Nicolae Mușuroia) '''
''Fie'' <math>z_1, z_2</math> ''respectiv'' <math>z_3</math>, ''afixele vârfurilor triunghiului'' <math>A_1A_2A_3</math>, ''înscris în cercul'' <math>C(0,1)</math>. ''Arătați că triunghiul'' <math>A_1A_2A_3</math> ''este echilateral dacă și numai dacă'' <math>(z_1+z_2)(z_2+z_3)(z_3+z_1) \not= 0</math> ''și'' <math>\frac{1}{z_1+z_2} + \frac{1}{z_2+z_3} + \frac{1}{z_3+z_1} = 0</math>.

Revision as of 15:13, 1 November 2024

Gazeta matematică 3/2020

Clasa a V-a

E:15678 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Aflați toate numerele de forma pentru care

Clasa a VI-a

E:15685 (Cristina Vijdeliuc și Mihai Vijdeliuc)

Se consideră triunghiul dreptunghic , cu și . Punctul aparține laturii astfel încât , punctul este mijlocul segmentului , iar punctul aparține laturii astfel încât . Arătați că .

Gazeta matematică 4/2020

Clasa a V-a

E:15694 (Traian Covaciu)

Suma a două numere naturale nenule este . Dacă împărţim primul număr la al doilea, obţinem câtul egal cu restul. Aflaţi cele două numere.

E:15695 (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc)

Aflaţi numerele de forma ştiind că

Clasa a VI-a

E:15698 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Determinați numerele naturale , , pentru care

Gazeta matematică 5/2020

E:15714 (Traian Covaciu)

Se consideră mulțimea numerelor naturale de patru cifre, cifre care, într-o anumită ordine, sunt consecutive. Determinați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din această mulțime, acesta să fie divizibil cu 36.

Gazeta matematică 9/2020

Mușuroia, N., Savu, I., Clase de șiruri pentru care termenul general nu se poate reprezenta sub formă rațională

E:15760 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Aflați numerele naturale și pentru care

E:15761 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Aflați numerele naturale pentru care

E:15765 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Determinați numerele prime știind că

Gazeta matematică 10/2020

Clasa a V-a

E:15777 (Anca Mihiș)

Arătaţi că numărul natural

este pătratul unui număr natural.

Gazeta matematică 11/2020

Clasa a X-a

27930 (Nicolae Mușuroia) Fie respectiv , afixele vârfurilor triunghiului , înscris în cercul . Arătați că triunghiul este echilateral dacă și numai dacă și .