Gazeta matematică 2020: Difference between revisions

From Bitnami MediaWiki
 
(5 intermediate revisions by the same user not shown)
Line 3: Line 3:
'''[[15678|E:15678]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''
'''[[15678|E:15678]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''


''Aflați toate numerele de forma'' <math>\overline{abcd}</math> ''pentru care''<math display="block">\overline{abcd} = 2021 + 5\left(a-c+b-d+1\right).</math>
''Aflați toate numerele de forma'' <math>\overline{abcd}</math> ''pentru care ''<math>\overline{abcd} = 2021 + 5\left(a-c+b-d+1\right).</math>


==== Clasa a VI-a ====
==== Clasa a VI-a ====
''' [[15685|E:15685]] (Cristina Vijdeliuc și Mihai Vijdeliuc, Baia Mare)'''
''' [[15685|E:15685]] (Cristina Vijdeliuc și Mihai Vijdeliuc)'''


''Se consideră triunghiul dreptunghic <math> ABC </math>, cu <math> \angle A\ = 90^\circ </math> și <math> \angle B\ = 30^\circ </math>. Punctul <math>D</math> aparține laturii <math> BC </math> astfel încât <math> AD \perp BC </math>, punctul <math> M </math> este mijlocul segmentului <math> BC </math>, iar punctul <math> E </math> aparține laturii <math> AB </math> astfel încât <math> ME \perp AB </math>. Arătați că <math> DE \perp AM </math>.''
''Se consideră triunghiul dreptunghic <math> ABC </math>, cu <math> \angle A\ = 90^\circ </math> și <math> \angle B\ = 30^\circ </math>. Punctul <math>D</math> aparține laturii <math> BC </math> astfel încât <math> AD \perp BC </math>, punctul <math> M </math> este mijlocul segmentului <math> BC </math>, iar punctul <math> E </math> aparține laturii <math> AB </math> astfel încât <math> ME \perp AB </math>. Arătați că <math> DE \perp AM </math>.''
Line 33: Line 33:
'''Mușuroia, N.,''' Savu, I., ''Clase de șiruri pentru care termenul general nu se poate reprezenta sub formă rațională''   
'''Mușuroia, N.,''' Savu, I., ''Clase de șiruri pentru care termenul general nu se poate reprezenta sub formă rațională''   


'''E:15760''' '''(Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''
'''E:15760 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''


''Aflați numerele naturale'' <math>\overline{abcd}</math> ''și'' <math>n</math> ''pentru care'' <math>\overline{abcd} + a+b+c+d= n!.</math>
''Aflați numerele naturale'' <math>\overline{abcd}</math> ''și'' <math>n</math> ''pentru care'' <math>\overline{abcd} + a+b+c+d= n!.</math>


'''E:15761''' '''(Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''
'''E:15761 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''


''Aflați numerele naturale'' <math>\overline{ab}</math> ''pentru care'' <math>3^a+4b=\overline{ab}.</math>'''E:15765''' '''(Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''
''Aflați numerele naturale'' <math>\overline{ab}</math> ''pentru care'' <math>3^a+4b=\overline{ab}.</math>


''Determinați numerele prime'' <math>a < b < c < d</math> ''știind că''
'''E:15765 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''


<math display="block">79a + 90b +21c + 77d = 2020.</math>
''Determinați numerele prime'' <math>a < b < c < d</math> ''știind că''
__FORTEAZACUPRINS__
<math>79a + 90b +21c + 77d = 2020.</math>
 
== Gazeta matematică 10/2020 ==
==== Clasa a V-a ====
'''[[E:15777]] (Anca Mihiș)'''
 
''Arătaţi că numărul natural ''<math display="block">A = \left( 2^2 \cdot 2^4 \cdot 2^6 \cdot \ldots \cdot 2^{2020}\right): \left(2 \cdot 2^3 \cdot 2^5 \cdot \ldots \cdot 2^{2019} \right).</math> ''este pătratul unui număr natural.''
 
== Gazeta matematică 11/2020 ==
==== Clasa a X-a ====
'''[[27930]]  (Nicolae Mușuroia) '''
''Fie'' <math>z_1, z_2</math> ''respectiv'' <math>z_3</math>, ''afixele vârfurilor triunghiului'' <math>A_1A_2A_3</math>, ''înscris în cercul'' <math>C(0,1)</math>. ''Arătați că triunghiul'' <math>A_1A_2A_3</math> ''este echilateral dacă și numai dacă'' <math>(z_1+z_2)(z_2+z_3)(z_3+z_1) \not= 0</math> ''și'' <math>\frac{1}{z_1+z_2} + \frac{1}{z_2+z_3} + \frac{1}{z_3+z_1} = 0</math>.

Latest revision as of 15:15, 1 November 2024

Gazeta matematică 3/2020[edit | edit source]

Clasa a V-a[edit | edit source]

E:15678 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Aflați toate numerele de forma pentru care

Clasa a VI-a[edit | edit source]

E:15685 (Cristina Vijdeliuc și Mihai Vijdeliuc)

Se consideră triunghiul dreptunghic , cu și . Punctul aparține laturii astfel încât , punctul este mijlocul segmentului , iar punctul aparține laturii astfel încât . Arătați că .

Gazeta matematică 4/2020[edit | edit source]

Clasa a V-a[edit | edit source]

E:15694 (Traian Covaciu)

Suma a două numere naturale nenule este . Dacă împărţim primul număr la al doilea, obţinem câtul egal cu restul. Aflaţi cele două numere.

E:15695 (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc)

Aflaţi numerele de forma ştiind că

Clasa a VI-a[edit | edit source]

E:15698 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Determinați numerele naturale , , pentru care

Gazeta matematică 5/2020[edit | edit source]

E:15714 (Traian Covaciu)

Se consideră mulțimea numerelor naturale de patru cifre, cifre care, într-o anumită ordine, sunt consecutive. Determinați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din această mulțime, acesta să fie divizibil cu 36.

Gazeta matematică 9/2020[edit | edit source]

Mușuroia, N., Savu, I., Clase de șiruri pentru care termenul general nu se poate reprezenta sub formă rațională

E:15760 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Aflați numerele naturale și pentru care

E:15761 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Aflați numerele naturale pentru care

E:15765 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Determinați numerele prime știind că

Gazeta matematică 10/2020[edit | edit source]

Clasa a V-a[edit | edit source]

E:15777 (Anca Mihiș)

Arătaţi că numărul natural

este pătratul unui număr natural.

Gazeta matematică 11/2020[edit | edit source]

Clasa a X-a[edit | edit source]

27930 (Nicolae Mușuroia) Fie respectiv , afixele vârfurilor triunghiului , înscris în cercul . Arătați că triunghiul este echilateral dacă și numai dacă și .