Gazeta matematică 2020: Difference between revisions

← Older edit

VisualWikitext

Latest revision as of 15:15, 1 November 2024

Gazeta matematică 3/2020[edit | edit source]

Clasa a V-a[edit | edit source]

E:15678 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Aflați toate numerele de forma ${\overline {abcd}}$ pentru care ${\overline {abcd}}=2021+5\left(a-c+b-d+1\right).$

Clasa a VI-a[edit | edit source]

E:15685 (Cristina Vijdeliuc și Mihai Vijdeliuc)

Se consideră triunghiul dreptunghic $ABC$ , cu $\angle A\ =90^{\circ }$ și $\angle B\ =30^{\circ }$ . Punctul $D$ aparține laturii $BC$ astfel încât $AD\perp BC$ , punctul $M$ este mijlocul segmentului $BC$ , iar punctul $E$ aparține laturii $AB$ astfel încât $ME\perp AB$ . Arătați că $DE\perp AM$ .

Gazeta matematică 4/2020[edit | edit source]

Clasa a V-a[edit | edit source]

E:15694 (Traian Covaciu)

Suma a două numere naturale nenule este $2020$ . Dacă împărţim primul număr la al doilea, obţinem câtul egal cu restul. Aflaţi cele două numere.

E:15695 (Cristina Vijdeluc şi Mihai Vijdeluc)

Aflaţi numerele de forma ${\overline {ab}},$ ştiind că ${\overline {aaa}}\cdot b+{\overline {bb}}=2020.$

Clasa a VI-a[edit | edit source]

E:15698 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Determinați numerele naturale $a$ , $b$ , $c$ pentru care $\left(2020a\right)^{2}+\left(2021b\right)^{2}=2022c^{2}$

Gazeta matematică 5/2020[edit | edit source]

E:15714 (Traian Covaciu)

Se consideră mulțimea numerelor naturale de patru cifre, cifre care, într-o anumită ordine, sunt consecutive. Determinați probabilitatea ca, alegând la întâmplare un număr din această mulțime, acesta să fie divizibil cu 36.

Gazeta matematică 9/2020[edit | edit source]

Mușuroia, N., Savu, I., Clase de șiruri pentru care termenul general nu se poate reprezenta sub formă rațională

E:15760 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Aflați numerele naturale ${\overline {abcd}}$ și $n$ pentru care ${\overline {abcd}}+a+b+c+d=n!.$

E:15761 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Aflați numerele naturale ${\overline {ab}}$ pentru care $3^{a}+4b={\overline {ab}}.$

E:15765 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)

Determinați numerele prime $a<b<c<d$ știind că $79a+90b+21c+77d=2020.$

Gazeta matematică 10/2020[edit | edit source]

Clasa a V-a[edit | edit source]

E:15777 (Anca Mihiș)

Arătaţi că numărul natural

A=\left(2^{2}\cdot 2^{4}\cdot 2^{6}\cdot \ldots \cdot 2^{2020}\right):\left(2\cdot 2^{3}\cdot 2^{5}\cdot \ldots \cdot 2^{2019}\right).

este pătratul unui număr natural.

Gazeta matematică 11/2020[edit | edit source]

Clasa a X-a[edit | edit source]

27930 (Nicolae Mușuroia) Fie $z_{1},z_{2}$ respectiv $z_{3}$ , afixele vârfurilor triunghiului $A_{1}A_{2}A_{3}$ , înscris în cercul $C(0,1)$ . Arătați că triunghiul $A_{1}A_{2}A_{3}$ este echilateral dacă și numai dacă $(z_{1}+z_{2})(z_{2}+z_{3})(z_{3}+z_{1})\not =0$ și ${\frac {1}{z_{1}+z_{2}}}+{\frac {1}{z_{2}+z_{3}}}+{\frac {1}{z_{3}+z_{1}}}=0$ .

@@ Line 3: / Line 3: @@
 '''[[15678|E:15678]] (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''
-''Aflați toate numerele de forma'' <math>\overline{abcd}</math> ''pentru care''<math display="block">\overline{abcd} = 2021 + 5\left(a-c+b-d+1\right).</math>
+''Aflați toate numerele de forma'' <math>\overline{abcd}</math> ''pentru care ''<math>\overline{abcd} = 2021 + 5\left(a-c+b-d+1\right).</math>
 ==== Clasa a VI-a ====
-''' [[15685]] (Cristina Vijdeliuc și Mihai Vijdeliuc, Baia Mare)'''
+''' [[15685|E:15685]] (Cristina Vijdeliuc și Mihai Vijdeliuc)'''
 ''Se consideră triunghiul dreptunghic <math> ABC </math>, cu <math> \angle A\ = 90^\circ </math> și <math> \angle B\ = 30^\circ </math>. Punctul <math>D</math> aparține laturii <math> BC </math> astfel încât <math> AD \perp BC </math>, punctul <math> M </math> este mijlocul segmentului <math> BC </math>, iar punctul <math> E </math> aparține laturii <math> AB </math> astfel încât <math> ME \perp AB </math>. Arătați că <math> DE \perp AM </math>.''
@@ Line 33: / Line 33: @@
 '''Mușuroia, N.,''' Savu, I., ''Clase de șiruri pentru care termenul general nu se poate reprezenta sub formă rațională''
-'''E:15760''' '''(Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''
+'''E:15760 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''
 ''Aflați numerele naturale'' <math>\overline{abcd}</math> ''și'' <math>n</math> ''pentru care'' <math>\overline{abcd} + a+b+c+d= n!.</math>
-'''E:15761''' '''(Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''
+'''E:15761 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''
-''Aflați numerele naturale'' <math>\overline{ab}</math> ''pentru care'' <math>3^a+4b=\overline{ab}.</math>'''E:15765''' '''(Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc, Baia Mare)'''
+''Aflați numerele naturale'' <math>\overline{ab}</math> ''pentru care'' <math>3^a+4b=\overline{ab}.</math>
-''Determinați numerele prime'' <math>a < b < c < d</math> ''știind că''
+'''E:15765 (Cristina Vijdeluc și Mihai Vijdeluc)'''
-<math display="block">79a + 90b +21c + 77d = 2020.</math>
+''Determinați numerele prime'' <math>a < b < c < d</math> ''știind că''
-__FORTEAZACUPRINS__
+<math>79a + 90b +21c + 77d = 2020.</math>
+== Gazeta matematică 10/2020 ==
+==== Clasa a V-a ====
+'''[[E:15777]] (Anca Mihiș)'''
+''Arătaţi că numărul natural ''<math display="block">A = \left( 2^2 \cdot 2^4 \cdot 2^6 \cdot \ldots \cdot 2^{2020}\right): \left(2 \cdot 2^3 \cdot 2^5 \cdot \ldots \cdot 2^{2019} \right).</math> ''este pătratul unui număr natural.''
+== Gazeta matematică 11/2020 ==
+==== Clasa a X-a ====
+'''[[27930]]  (Nicolae Mușuroia) '''
+''Fie'' <math>z_1, z_2</math> ''respectiv'' <math>z_3</math>, ''afixele vârfurilor triunghiului'' <math>A_1A_2A_3</math>, ''înscris în cercul'' <math>C(0,1)</math>. ''Arătați că triunghiul'' <math>A_1A_2A_3</math> ''este echilateral dacă și numai dacă'' <math>(z_1+z_2)(z_2+z_3)(z_3+z_1) \not= 0</math> ''și'' <math>\frac{1}{z_1+z_2} + \frac{1}{z_2+z_3} + \frac{1}{z_3+z_1} = 0</math>.