Gazeta matematică 1977: Difference between revisions

Latest revision as of 04:42, 10 December 2024

Gazeta Matematică 1/1977

E:5743 (Grigore Balog)

Fie Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A} mulțimea numerelor de forma Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{7a8b}} , care se divid cu Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 15} și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle B} mulțimea numerelor de forma Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{7x8y}} , care se divid cu Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 40} . Să se determine mulțimile Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A \cup B} , Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A\cap B} și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A\setminus B} .

E:5756 (Dumitru Acu)

Fie Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ABCD} un romb. Prin vârful Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle A} ducem o dreaptă arbitrară care intersectează pe Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle BC} în Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E} , pe Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle DC} în Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle F} , iar pe diagonala Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle BD} în Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle G} . Să se arate că dreapta Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle CG} este tangentă în Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle C} cercului circumscris triunghiului Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle ECF} .

E:5763 (Tudor Rițiu)

Un lot în formă de trapez isoscel are, în metri, baza mică egală cu valoarea numerică a expresieiFailed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle E\left(x,y\right) = \frac{\left(x+y\right)^2 - x-y}{x^2-y^2}:\left[ 1 - \frac{1}{x+y}\right]} pentru Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} a cărei valoare satisface proporția Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \frac{x-2,5}{1\frac{1}{2}} = \frac{x}{2}} iar Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y} fiind a treia parte din Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} . Latura neparalelă este de Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \sqrt{3}} ori mai mare decât media geometrică a lui Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle x} și Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle y} . Să determine aria lotului știind că baza mare a trapezului este de 4m.

@@ Line 1: / Line 1: @@
 == Gazeta Matematică 1/1977 ==
+'''[[E:5743]] (Grigore Balog)'''
+''Fie <math>A</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7a8b}</math>, care se divid cu <math>15</math> și <math>B</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7x8y}</math>, care se divid cu <math>40</math>. Să se determine mulțimile <math>A \cup B</math>, <math>A\cap B</math> și <math>A\setminus B</math>.''
+'''[[E:5756]] (Dumitru Acu)'''
+''Fie <math>ABCD</math> un romb. Prin vârful <math>A</math> ducem o dreaptă arbitrară care intersectează pe <math>BC</math> în <math>E</math>, pe <math>DC</math> în <math>F</math>, iar pe diagonala <math>BD</math> în <math>G</math>. Să se arate că dreapta <math>CG</math> este tangentă în <math>C</math> cercului circumscris triunghiului <math>ECF</math>.''
 '''[[E:5763]] (Tudor Rițiu)'''
-''Un lot în formă de trapez isoscel are, în metri, baza mică egală cu valoarea numerică a expresiei''<math display="block">E\left(x,y\right) = \frac{\left(x+y\right)^2 - x-y}{x^2-y^2}:\left[ 1 - \frac{1}{x+y}\right]</math>''pentru'' <math display="block">\frac{x-2,5}{1\frac{1}{2}} = \frac{x}{2}</math>
+''Un lot în formă de trapez isoscel are, în metri, baza mică egală cu valoarea numerică a expresiei''<math display="block">E\left(x,y\right) = \frac{\left(x+y\right)^2 - x-y}{x^2-y^2}:\left[ 1 - \frac{1}{x+y}\right]</math>''pentru'' <math>x</math> ''a cărei valoare satisface proporția'' <math display="block">\frac{x-2,5}{1\frac{1}{2}} = \frac{x}{2}</math> ''iar'' <math>y</math> ''fiind a treia parte din'' <math>x</math>. '' Latura neparalelă este de'' <math>\sqrt{3}</math> '' ori mai mare decât media geometrică a lui'' <math>x</math> '' și '' <math>y</math>''. Să determine aria lotului știind că baza mare a trapezului este de 4m.''