Gazeta matematică 1977: Difference between revisions
Created page with "== Gazeta Matematică 1/1977 == '''E:5763 (Tudor Rițiu)''' ''Un lot în formă de trapez isoscel are, în metri, baza mică egală cu valoarea numerică a expresiei''" |
|||
| (5 intermediate revisions by the same user not shown) | |||
| Line 1: | Line 1: | ||
== Gazeta Matematică 1/1977 == | == Gazeta Matematică 1/1977 == | ||
'''[[E:5743]] (Grigore Balog)''' | |||
''Fie <math>A</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7a8b}</math>, care se divid cu <math>15</math> și <math>B</math> mulțimea numerelor de forma <math>\overline{7x8y}</math>, care se divid cu <math>40</math>. Să se determine mulțimile <math>A \cup B</math>, <math>A\cap B</math> și <math>A\setminus B</math>.'' | |||
'''[[E:5756]] (Dumitru Acu)''' | |||
''Fie <math>ABCD</math> un romb. Prin vârful <math>A</math> ducem o dreaptă arbitrară care intersectează pe <math>BC</math> în <math>E</math>, pe <math>DC</math> în <math>F</math>, iar pe diagonala <math>BD</math> în <math>G</math>. Să se arate că dreapta <math>CG</math> este tangentă în <math>C</math> cercului circumscris triunghiului <math>ECF</math>.'' | |||
'''[[E:5763]] (Tudor Rițiu)''' | '''[[E:5763]] (Tudor Rițiu)''' | ||
''Un lot în formă de trapez isoscel are, în metri, baza mică egală cu valoarea numerică a expresiei'' | ''Un lot în formă de trapez isoscel are, în metri, baza mică egală cu valoarea numerică a expresiei''<math display="block">E\left(x,y\right) = \frac{\left(x+y\right)^2 - x-y}{x^2-y^2}:\left[ 1 - \frac{1}{x+y}\right]</math>''pentru'' <math>x</math> ''a cărei valoare satisface proporția'' <math display="block">\frac{x-2,5}{1\frac{1}{2}} = \frac{x}{2}</math> ''iar'' <math>y</math> ''fiind a treia parte din'' <math>x</math>. '' Latura neparalelă este de'' <math>\sqrt{3}</math> '' ori mai mare decât media geometrică a lui'' <math>x</math> '' și '' <math>y</math>''. Să determine aria lotului știind că baza mare a trapezului este de 4m.'' | ||
Latest revision as of 04:42, 10 December 2024
Gazeta Matematică 1/1977
E:5743 (Grigore Balog)
Fie mulțimea numerelor de forma , care se divid cu și mulțimea numerelor de forma , care se divid cu . Să se determine mulțimile , și .
E:5756 (Dumitru Acu)
Fie un romb. Prin vârful ducem o dreaptă arbitrară care intersectează pe în , pe în , iar pe diagonala în . Să se arate că dreapta este tangentă în cercului circumscris triunghiului .
E:5763 (Tudor Rițiu)
Un lot în formă de trapez isoscel are, în metri, baza mică egală cu valoarea numerică a expresiei
pentru a cărei valoare satisface proporția
![{\displaystyle E\left(x,y\right)={\frac {\left(x+y\right)^{2}-x-y}{x^{2}-y^{2}}}:\left[1-{\frac {1}{x+y}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44e237239e091428771aafab68773d82a9531f83)
iar fiind a treia parte din . Latura neparalelă este de ori mai mare decât media geometrică a lui și . Să determine aria lotului știind că baza mare a trapezului este de 4m.
