Gazeta Matematică nr 9 2012

14380 (Vasile Ienuțaș)

Determinați cifrele a și b știind că Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle \overline{\rm ab}=(a+b)(a+b-1)} .

14383 (Gheorghe Gherasim)

Numerele naturale distincte a, b verifică Failed to parse (SVG (MathML can be enabled via browser plugin): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "https://wikimedia.org/api/rest_v1/":): {\displaystyle 9 \cdot [\,a, b]\,=a \cdot b \cdot (\,a \cdot b)\,} .

i) Arătați că a și b nu sunt prime între ele.

ii) Arătați că diferența numerelor este cel puțin 3.

([a, b] reprezintă cel mai mic multiplu comun al numerelor a și b, iar (a, b) este cel mai mare divizor comun al numerelor a și b).