4262 - FiboRec

Cerința

Scrieți funcția recursivă cu antetul
def FiboRec(x, y)
care primind ca parametri două numere întregi x și y, returnează 1 dacă x și y și sunt doi termeni consecutivi ai șirului Fibonacci, sau returnează 0 în caz contrar.

Restricții și precizări

• Primii zece termeni ai șirului Fibonacci sunt: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55.
• Dacă x și y sunt termeni consecutivi ai șirului Fibonacci, atunci trebuie ca x ⩽ y.
• Se recomandă utilizarea recursivității în rezolvarea problemei.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numerele x și y.

Date de ieșire

Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele introduse sunt corecte.", apoi pe un rând nou un mesaj dat în funcție de valoarea returnată de funcția FiboRec, reprezentând numărul cerut. În cazul în care x ⩾ y, se va afișa "Valorile introduse nu sunt valide.", iar dacă numerele introduse nu sunt întregi, se va afișa "Valorile introduse nu sunt numere intregi."

Exemplu 1

Intrare

Introduceti valoarea lui x: 5

Introduceti valoarea lui y: 8

Ieșire

Datele introduse sunt corecte.

Numerele 5 si 8 sunt consecutive in sirul Fibonacci.

Exemplu 2

Intrare

Introduceti valoarea lui x: 5

Introduceti valoarea lui y: 9

Ieșire

Datele introduse sunt corecte.

Numerele 5 si 9 nu sunt consecutive in sirul Fibonacci.

Rezolvare

def validate_FiboRec(x, y):
    if isinstance(x, int) and isinstance(y, int) and x <= y and y > 0:
        return True
    else:
        return False

def FiboRec(x, y):
    if x == y:
        return 1
    elif x > y or y < 1:
        return 0
    else:
        return FiboRec(y - x, x)

if __name__ == "__main__":
    x = input("Introduceti valoarea lui x: ")
    y = input("Introduceti valoarea lui y: ")
    try:
        x = int(x)
        y = int(y)
        if validate_FiboRec(x, y):
            result = FiboRec(x, y)
            print("Datele introduse sunt corecte.")
            if result == 1:
                print(f"Numerele {x} si {y} sunt consecutive in sirul Fibonacci.")
            else:
                print(f"Numerele {x} si {y} nu sunt consecutive in sirul Fibonacci.")
        else:
            print("Valorile introduse nu sunt valide.")
    except ValueError:
        print("Valorile introduse nu sunt numere intregi.")

Explicație

Prima funcție, `validate_FiboRec(x, y)`, verifică dacă valorile `x` și `y` sunt numere întregi, dacă `x` este mai mic sau egal cu `y`, iar `y` este mai mare decât zero. Dacă toate condițiile sunt îndeplinite, funcția returnează `True`, altfel returnează `False`.

A doua funcție, `FiboRec(x, y)`, folosește o abordare recursivă pentru a verifica dacă două numere întregi consecutive se află în șirul Fibonacci între `x` și `y`. Funcția verifică dacă `x` și `y` sunt egale și, în acest caz, returnează 1, pentru că orice număr este considerat a fi în șirul Fibonacci. Dacă `x` este mai mare decât `y` sau `y` este mai mic sau egal cu 0, funcția returnează 0. În celelalte cazuri, funcția calculează următorul număr din șirul Fibonacci folosind formula F(n) = F(n-1) + F(n-2) și continuă recursiv cu această formulă până când se ajunge la numărul `y-x`.

În funcția principală, se citesc de la tastatură valorile `x` și `y`. Se încearcă conversia valorilor la numere întregi și se verifică dacă acestea sunt valide folosind funcția `validate_FiboRec`. Dacă valorile sunt valide, se apelează funcția `FiboRec` pentru a verifica dacă numerele sunt consecutive în șirul Fibonacci și se afișează un mesaj corespunzător. Dacă valorile `x` și `y` nu sunt valide, se afișează un mesaj de eroare.