4013 - CMGB

Enunț

Cunoscutul programator Văndămel are la dispoziție o matrice binară cu n linii (numerotate de la 1 la n) și m coloane (numerotate de la 1 la m). Văndămel poate efectua, de câte ori e posibil, următoarea operație: alege două poziții vecine pe linie sau pe coloană și care conțin ambele valoarea 1 și le transformă în 0. De exemplu, în matricea:

0 1 1 0

1 1 0 0

1 0 0 0

0 1 1 0

el poate alege valorile de 1 de la pozițiile vecine (1,2) și (2,2), le transformă în 0 și obține matricea:

0 0 1 0

1 0 0 0

1 0 0 0

0 1 1 0

Cerința

Văndămel știe să rezolve orice problemă, dar vrea să vadă dacă știți și voi să aflați numărul maxim posibil de operații care se pot efectua pe matricea dată.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numerele n și m și de pe următoarele n linii câte m numere binare reprezentând valorile din matrice.

Date de ieșire

Programul va afișa pe ecran un singur număr natural reprezentând numărul maxim posibil de operații care se pot aplica asupra matricei.În cazul în care restricțiile nu sunt îndeplinite, se va afișa mesajul "Datele nu corespund restrictiilor impuse".

Restricții și precizări

• 1 ≤ n, m ≤ 100

Exemplul 1:

Intrare

4 4
0 1 1 0
1 1 0 0
1 0 0 0
0 1 1 0

Ieșire

3

Explicație

Se efectuează operațiile la (2,1) și (3,1), la (1,2) și (2,2) și la (4,2) și (4,3). După efectuarea celor 3 operații matricea arată astfel:

Exemplul 2:

Intrare

101 101

Ieșire

Datele nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

Nmax = 100001

oo = 1 << 28
VI = list[int]

n, m, p, v, im = 0, 0, 0, 0, 0
M = [[0]*202 for _ in range(202)]
A = [[0]*202 for _ in range(202)]
U = [0]*10001
D = [0]*10001
Vis = [False] * Nmax
V = [[] for _ in range(Nmax)]

def check_constraints(n, m):
    if not (1 <= n <= 100) or not (1 <= m <= 100):
        print("Datele nu corespund restrictiilor impuse")
        return False
    return True

def cupleaza(v):
    if Vis[v]:
        return 0

    Vis[v] = 1

    for x in V[v]:
        if not D[x]:
            U[v] = x
            D[x] = v
            return True
    
    for x in V[v]:
        if cupleaza(D[x]):
            U[v] = x
            D[x] = v
            return True

    return False

def main():
    global n, m, p, v, im, M, A, U, D, Vis, V

    n, m = map(int, input().split())

    if not check_constraints(n, m):
        return

    for i in range(1, n + 1):
        row = list(map(int, input().split()))
        for j in range(1, m + 1):
            M[i][j] = row[j - 1]

            if M[i][j] == 1:
                if (i + j) % 2 == 0:
                    p += 1
                    A[i][j] = p
                else:
                    im += 1
                    A[i][j] = im
            
    for i in range(1, n + 1):
        for j in range(1, m + 1):
            if M[i][j] == 1 and (i + j) % 2 == 0:
                if M[i + 1][j]: V[A[i][j]].append(A[i + 1][j])
                if M[i][j + 1]: V[A[i][j]].append(A[i][j + 1])
                if M[i - 1][j]: V[A[i][j]].append(A[i - 1][j])
                if M[i][j - 1]: V[A[i][j]].append(A[i][j - 1])
    
    done = 0
    ans = 0

    while not done:
        done = 1

        for i in range(p + 1):
            Vis[i] = 0
        
        for i in range(1, p + 1):
            if U[i] == 0 and cupleaza(i):
                ans += 1
                done = 0

    print(ans)

if __name__ == "__main__":
    main()