3831 - Medians

Cerința

Se dă un vector cu n elemente. Să se determine numărul de secvențe care au medianul valorilor egal cu k.

Date de intrare

Fișierul de intrare input.txt contine pe prima linie un număr N reprezentând numărul de elemente din vector și un număr k cu semnificația din enunț. Pe a doua linie se află N elemente , elementele vectorului.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire output.txt contine pe prima linie răspunsul.

Restricții și precizări

• N ≤ 100.000, K ≤ 1.000.000.000

Exemplul 1

input.txt:

2 2

1 2

output.txt:

1

Exemplul 2

input.txt:

3 5

5 1 5

output.txt:

3

Exemplul 3

input.txt:

3 99999999999

5 1 5

Output:

Invalid input constraints.

Rezolvare

MOD = 666013
Nmax = 100001
Add = 100000

def verify_constraints(n, k):
    if not (1 <= n <= 100000 and 1 <= k <= 1000000000):
        print("Invalid input constraints.")
        exit()


def Update(pos, val):
    global aib
    i = pos
    while i < Nmax * 2:
        aib[i] += val
        i += i & -i

def Query(pos):
    global aib
    i = pos
    sum_ = 0
    while i > 0:
        sum_ += aib[i]
        i -= i & -i
    return sum_

def Fx(k):
    global n, V, aib

    aib = [0] * (Nmax * 2)

    S = [0] * (n + 1)

    for i in range(1, n + 1):
        if V[i] > k:
            S[i] = -1
        else:
            S[i] = 1

    for i in range(2, n + 1):
        S[i] += S[i - 1]

    for i in range(1, n + 1):
        Update(S[i] + Add, 1)

    s = 0

    for i in range(1, n + 1):
        s += Query(S[i] + Add - 1)

        if S[i] < 0:
            s += 1

        Update(S[i] + Add, -1)

    return s

with open("input.txt", "r") as fin, open("output.txt", "w") as fout:
    n, k = map(int, fin.readline().split())
    verify_constraints(n,k)
    V = [0] + list(map(int, fin.readline().split()))

    sk = Fx(k)
    skk = Fx(k - 1)

    fout.write(str(abs(sk - skk)))