3760 - Intergalactic

Cerința

În secolul al XXIII-lea, oamenii au început să străbată spațiul intergalactic. Navele cu ajutorul cărora aceștia călatoresc sunt cu adevărat minuni ale tehnologiei, ele folosind un tip foarte exotic de combustibil. Acest tip de combustibil se poate obține prin combinarea a exact doi reactanți, unul stabil cu unul instabil. Fiecare reactant are atribuită o valoare sub forma unui număr natural nenul. Spunem despre un reactant că este stabil dacă valoarea acestuia este un număr prim și că este instabil dacă valoarea acestuia nu este număr prim. Totuși, nu toate tipurile de combustibil sunt la fel de valoroase. După cum v-ați aștepta, prețul unui tip de combustibil este egal cu suma valorilor reactanților din care acesta este compus.

Știind că pe piața intergalactică există N reactanți, să se răspundă la T întrebări de tipul: care este prețul celui de-al K-lea cel mai ieftin tip de combustibil care poate fi creat folosind doar reactanții disponibili pe piață.

Date de intrare

Fișierul de intrare intergalactic.in conține pe prima linie numerele N și T, reprezentând numărul de reactanți de pe piață și numărul de întrebări. Pe a doua linie se vor afla N numere separate prin câte un spațiu, reprezentând valorile celor N reactanți. Pe următoarele T linii se va afla câte un singur număr K, cu semnificația din enunț.

Date de iesire

Fișierul de ieșire intergalactic.out va conține T linii, pe linia i aflându-se un singur număr reprezentând răspunsul pentru întrebarea i.

Restricții și precizări

• 1 ≤ T ≤ 10
• 1 ≤ N ≤ 200.000
• 1 ≤ K ≤ 1.000.000.000
• Mereu se vor putea crea cel putin K tipuri de combustibil.
• Nu vor exista 2 reactanți cu aceeași valoare.
• Pe piață vor exista cel puțin un reactant stabil și unul instabil.
• Valoarea unui reactant este mai mică sau egală cu 2.000.000.
• Două tipuri de combustibili cu acelasi preț sunt diferiți dacă provin din perechi de reactanți diferite.

Exemplu 1

Intrare

8 3
3 7 2 1 11 8 10 4
15
7
11

Iesire

19
11
13

Rezolvare

def citire_date():
    with open("intergalactic.in", "r") as f:
        N, T = map(int, f.readline().strip().split())
        reactanti = list(map(int, f.readline().strip().split()))
        intrebari = [int(f.readline().strip()) for _ in range(T)]
    return N, T, reactanti, intrebari

def pret_combustibili(reactanti):
    preturi = set()
    n = len(reactanti)
    for i in range(n):
        for j in range(n):
            if i != j:
                pret = reactanti[i] + reactanti[j]
                preturi.add(pret)
    return sorted(preturi)

def scrie_rezultate(rezultate):
    with open("intergalactic.out", "w") as f:
        for rezultat in rezultate:
            f.write(f"{rezultat}\n")

def main():
    N, T, reactanti, intrebari = citire_date()

    # Verificarea restrictiilor
    assert 1 <= T <= 10, "T trebuie sa fie intre 1 si 10"
    assert 1 <= N <= 200000, "N trebuie sa fie intre 1 si 200.000"
    assert all(1 <= k <= 1000000000 for k in intrebari), "Fiecare intrebare trebuie sa fie intre 1 si 1.000.000.000"
    assert all(2000000 <= val <= 1000000000 for val in reactanti), "Fiecare valoare de reactant trebuie sa fie intre 2.000.000 si 1.000.000.000"

    preturi = pret_combustibili(reactanti)
    rezultate = [preturi[k - 1] for k in intrebari]

    scrie_rezultate(rezultate)

if __name__ == "__main__":
    main()