3696 - taxa

Enunt

Miruna se pregăteşte de vacanţa de vară. Ea a hotărât deja că împreună cu un grup de colegi să facă o excursie în regatul INFO unde moneda locală se numeşte BOSS. A studiat deja harta acestei zone şi a aflat multe lucruri interesante. Ea ştie că regatul se află pe o insula cu suprafaţa uscatului sub forma dreptunghiulară ce poate fi reprezentată ca o matrice cu N linii şi M coloane în care fiecare element este un cod pentru un tip de obiectiv turistic ce poate fi vizitat. Deoarece sosirea şi plecarea de pe insulă se face cu avionul, ea cunoaşte poziția (l0,c0) unde va fi debarcată şi poziţia (lf,cf) unde va fi plecarea de pe insulă. Ea se poate deplasa pentru vizitarea obiectivelor turistice doar în celule vecine pe cele opt direcţii (N, S, E, V, NE, NV, SE, SV), iar dacă nouă poziţie are alt cod decât cel din care venise la pasul precedent, atunci trebuie să plătească o taxa de vizitare egală cu produsul codurilor celor doua zone (exprimată tot în moneda locală, BOSS!!!). Miruna ar dori să afle care ar fi suma minimă necesară pentru a se deplasa până la locul de plecare de pe insulă.

Cerința

Dându-se configuraţia regatului şi poziţiile de plecare şi sosire, să se determine suma minimă necesară deplasării.

Date de intrare

Pe prima linie a fişierului taxaIN.txt se află valorile naturale N, M, l0, c0, lf, cf. Pe următoarele N linii se află câte M elemente, codurile fiecărei zone, numere naturale separate prin câte un spaţiu.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire taxaOUT.txt va conține un număr natural B, reprezentând suma minimă necesară deplasării. În cazul în care restricțiile nu sunt îndeplinite, se va afișa mesajul "Datele nu corespund restrictiilor impuse".

Restricții și precizări

• 0 < N, M < 1001
• Obiectivele au coduri numere naturale nenule mai mici sau egale cu 5, iar poziţia inițială şi finală sunt distincte
• Pentru 30% din teste vom avea N, M ≤ 100
• Pentru 20% din teste matricea conţine numai două valori.

Exemplul 1:

taxaIN.txt

5 5 1 1 4 5
1 1 2 2 2
1 2 3 3 3
1 1 3 3 3
2 2 2 2 2
1 1 1 2 1

taxaOUT.txt

2

Explicație

Suma minimă necesară deplasării din (1,1) în (4,5) este de 2 BOSSi.

Exemplul 2:

taxaIN.txt

1002 5 1 1 4 5
1 1 2 2 2
1 2 3 3 3
1 1 3 3 3
2 2 2 2 2
1 1 1 2 1

taxaOUT.txt

Datele nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

from queue import Queue

dl = [-1, -1, -1, 0, 1, 1, 1, 0]
dc = [-1, 0, 1, 1, 1, 0, -1, -1]

def inside(x, y, n, m):
    return x >= 0 and x < n and y >= 0 and y < m

def fill(x, y, x0, y0, c):
    if inside(x, y, n, m) and cost[x][y] == -1:
        if a[x][y] == a[x0][y0]:
            cost[x][y] = c
            for p in range(8):
                fill(x + dl[p], y + dc[p], x0, y0, c)
        else:
            q[c + a[x][y] * a[x0][y0]].put((x, y))

def pseudo_lee():
    q[0].put((l0, c0))

    for i in range(CMAX):
        while not q[i].empty():
            iv, jv = q[i].get()

            if cost[iv][jv] == -1:
                fill(iv, jv, iv, jv, i)

            if cost[lf][cf] != -1:
                return cost[lf][cf]

def validate_restrictions(n, m, l0, c0, lf, cf):
    if not (0 < n <= 1000 and 0 < m <= 1000):
        return False
    if not (0 <= l0 - 1 < n and 0 <= c0 - 1 < m and 0 <= lf - 1 < n and 0 <= cf - 1 < m):
        return False
    if (l0, c0) == (lf, cf):
        return False
    return True

with open("taxaIN.txt", "r") as in_file:
    n, m, l0, c0, lf, cf = map(int, in_file.readline().split())
    # Verificăm dacă datele de intrare respectă restricțiile
    if not validate_restrictions(n, m, l0, c0, lf, cf):
        with open("taxaOUT.txt", "w") as out_file:
            out_file.write("Datele nu corespund restrictiilor impuse")
        exit()  # Oprim execuția dacă datele nu respectă restricțiile

    # Deoarece datele sunt indexate de la 1, le ajustăm indexul
    l0 -= 1
    c0 -= 1
    lf -= 1
    cf -= 1

    a = []
    cost = []
    for _ in range(n):
        row = list(map(int, in_file.readline().split()))
        a.append(row)
        cost.append([-1] * m)

CMAX = 4 * 10 ** 4 + 10
q = [Queue() for _ in range(CMAX + 5)]

result = pseudo_lee()

with open("taxaOUT.txt", "w") as out_file:
    out_file.write(str(result))