3357 - beta

Sursa: - beta

---

Cerinţa

Se dă un număr natural n despre care se cunoaște că este putere de 2. Considerăm inițial șirul numerelor naturale de la 1 la n așezate în ordine crescătoare. Notăm cu A acest șir. Pornind de la acesta, se construiește un nou șir (să îl notăm cu B) astfel: Primele n elemente ale lui B sunt chiar elementele șirului A în aceeași ordine. Următoarele n/2 elemente ale lui B sunt ultimele n/2 elemente ale lui A dar scrise în ordine inversă (descrescător). Următoarele n/4 elemente ale lui B sunt ultimele n/4 elemente ale lui A scrise în ordine crescătoare, următoarele n/8 elemente ale lui B sunt ultimele n/8 elemente ale lui A scrise în ordine descrescătoare, și tot așa, cu fiecare putere de 2 (notată p) ce apare la numitor, luăm ultimele n/p elemente din A și le adăugăm la finalul lui B alternând ordinea de parcurgere, de la o putere la alta conform modului descris mai sus. Se mai să un număr poz. Se cere determinarea numărului de pe poziția poz din șirul B.

Date de intrare

Fișierul beta.in conține pe prima linie numerele naturale n și poz separate printr-un spațiu.

Date de ieșire

Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele sunt introduse corect.", apoi fișierul beta.out va conține valoarea cerută. Dacă șirul B are mai puțin de poz elemente se va scrie în fișier -1., reprezentând valoarea cerută. În cazul contrar, se va afișa pe ecran: "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".

Restricţii şi precizări

• 1 ≤ n ≤ 1.000.000.000
• n se dă putere de 2
• 1 ≤ poz ≤ 2.000.000.000
• Pentru 55 de puncte avem n ≤ 100.000

Exemplu 1

Intrare

beta.in

8 13

Ieșire

Datele sunt introduse correct.

beta.out

7

Exemplu 2

Intrare

beta.in

8 25

Ieșire

Datele nu corespund restricțiilor impuse.

Rezolvare

Rezolvare ver. 1

# 3357 - beta
def calc_b(n, k):
    b = list(range(1, n+1))
    p = n
    while p > 1:
        p //= 2
        q = n // p
        r = n % p
        if r == 0:
            r = p
            q -= 1
        start = n - q*p + 1
        end = start + r - 1
        if q % 2 == 1:
            b.extend(reversed(range(start, end+1)))
        else:
            b.extend(range(start, end+1))
    return b

def validate_input(n, k):
    if not (1 <= n <= 10**5 and 1 <= k <= n):
        return False
    return True

if __name__ == '__main__':
    with open('beta.in', 'r') as f_in, open('beta.out', 'w') as f_out:
        n, k = map(int, f_in.readline().split())
        if not validate_input(n, k):
            f_out.write('-1\n')
            print('Datele nu corespund restricțiilor impuse.')
        else:
            b = calc_b(n, k)
            f_out.write(f'{b[k-1]}\n')

Explicatie Rezolvare

Funcția `calc_b` primește două argumente: `n`, care este numărul dat, și `k`, care este poziția cerută în șirul `B`. Funcția începe prin construirea șirului `A`, care este un șir ordonat de la 1 la `n`. Apoi se împarte `n` la 2, apoi la 4, apoi la 8, și așa mai departe, până când nu se mai poate împărți. Se păstrează ultimele `n/p` elemente din șirul `A`, și acestea sunt adăugate la șirul `B` în ordinea cerută. Dacă `n` nu se divide exact la `p`, atunci se ia o bucată mai mică din șirul `A` și se adaugă la șirul `B` în ordinea cerută. Funcția se termină returnând șirul `B`.

Funcția `validate_input` primește aceiași doi parametri ca și `calc_b` și verifică dacă aceștia îndeplinesc condițiile date în enunțul problemei. Dacă nu se îndeplinesc, returnează `False`, altfel returnează `True`.

Funcția `main` citește datele de intrare din fișierul `beta.in`, validează datele, calculează șirul `B` folosind funcția `calc_b`, și scrie în fișierul `beta.out` numărul de pe poziția `k` din șirul `B`. Dacă datele nu sunt valide, se scrie `-1` în fișierul `beta.out` și se afișează un mesaj de eroare.