3260 - Invers

Cerința

Veșnicul Gigel vrea să dea la Facultatea de Informatică din Iași pentru că e #ceaMaiTare. De asta s-a apucat de probleme pe pbinfo și a dat peste următoarea problema ce i-a plăcut atât de mult încât vă provoacă și pe voi să o rezolvați:

Se dă funcția f(x)=sin(x) + sin(2*x) + x și o valoare y. Știind că funcția este strict crescătoare pe intervalul [0,1), se cere să se gasească pentru ce  x∈[0,1) avem că f(x)≈y (aproximare cu 8 zecimale).

Date de intrare

Se citește de la tastatura valoarea .

Date de ieșire

0<= x <1 afișat cu o aproximare de 8 zecimale precise.

Restricții și precizări

• pentru orice 0<=y<2.7 vom avea ca 0<=x<1

Exemplul 1

Intrare:

1.34

Ieșire:

0.35083179

Explicație

Considerand f(x)=sin(x)+sin(2∗x)+x  avem ca:

• f(0.35083177) = 1.33999994

• f(0.35083178) = 1.33999998

• f(0.35083179) = 1.34000001

• f(0.35083180) = 1.34000005

După cum se observă, valoarea cea mai apropiată de  în aproximarea cu 8 zecimale este , valoare ce este considerată a fi corectă (deși imprecisă, este cea mai apropiată valoare ce ar putea fi dată lui x pentru ca ).

Exemplul 2

Intrare

3

Ieșire

Valoarea lui y nu respectă restricțiile.

import math

def f(x):
    return math.sin(x) + math.sin(2*x) + x

def verifica_restrictie(y):
    return 0 <= y <= 2.7

def aproximare_bisectie(y):
    epsilon = 1e-8  # Precizia dorită
    a, b = 0, 1  # Intervalul [0, 1)

    while b - a > epsilon:
        mid = (a + b) / 2
        if f(mid) < y:
            a = mid
        else:
            b = mid

    return (a + b) / 2

def main():
    y = float(input("Introduceți valoarea y: "))
    
    if verifica_restrictie(y):
        rezultat = aproximare_bisectie(y)
        print(f"{rezultat:.8f}")
    else:
        print("Valoarea lui y nu respectă restricțiile.")

if __name__ == "__main__":
    main()