3064 - Copii 1

Enunț

Iliuță și Pandele au învățat la școală operații aritmetice cu numere naturale. Astfel cei doi frați exersează operațiile folosindu-se de o tablă. Iliuță spune un număr natural X, iar Pandele scrie pe tablă rezultatul înmulțirii tuturor numerelor naturale de la 1 la X. Glumeț, Iliuță șterge cifrele egale cu 0 de la finalul numărului scris de Pandele. Ca să îl ierte, Pandele spune și el un număr natural Y și îi cere lui Iliuță să determine un număr natural Z care este cel mai mare divizor al lui Y având un număr impar de divizori.

Cerinţa

Cunoscându-se numerele spuse de copii, scrieți un program care rezolvă următoarele cerințe: 1) afișează ultimele K cifre ale produsului calculat de Pandele, după ștergerea cifrelor egale cu 0 de la finalul acestuia; 2) afișează numărul Z cu semnificația de mai sus și numărul de divizori ai acestuia.

Date de intrare

Fișierul de intrare copii.in conține pe prima linie numărul C, care reprezintă numărul cerinței și poate avea doar valorile 1 sau 2. Pentru prima cerință fișierul conține pe a doua linie numărul X, iar pe cea de a treia linie numărul K. Pentru a doua cerință fișierul conține pe a doua linie numărul Y.

Date de ieșire

Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele sunt introduse corect.", apoi Pentru cerința 1), pe prima linie a fișierului copii.out se vor afișa cele K cifre cerute, fără spații, în ordine de la stânga la dreapta. Pentru cerința 2), pe prima linie se vor afișa, în această ordine, numărul Z determinat și numărul de divizori ai acestuia. Numerele vor fi separate printr-un spațiu. În cazul în care datele nu respectă restricțiile, se va afișa pe ecran: "Datele nu corespund restricțiilor impuse.".

Restricţii şi precizări

• 1 ⩽ X ⩽ 1.000.000
• 1 ⩽ Y ⩽ 1.000.000.000.000
• 1 ⩽ K ⩽ 9
• Numărul rămas după ștergerea zerourilor de la finalul produsului are cel puțin K cifre
• Pentru rezolvarea primei cerințe se acordă 40 de puncte
• Pentru rezolvarea primei cerințe se acordă 40 de puncte

Exemple

Exemplul 1

copii.in

1

12

3

copii.out

Datele sunt introduse corect.

016

Explicație

Produsul 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12 = 479001600. După ștergerea zerourilor de la finalul produsului, ultimele 3 cifre sunt 016.

Exemplul 2:

Exemplul 2

copii.in

2

14641

copii.out

Datele sunt introduse corect.

14641 5

Explicație

Cel mai mare divizor al lui 14641 care are un număr impar de divizori este chiar 14641.

Rezolvare

def validare_date(c, x=None, y=None, k=None):
    if c not in [1, 2]:
        print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")
        return False
    
    if c == 1:
        if not (1 <= x <= 10**6 and 1 <= y <= 10**12 and 1 <= k <= 9):
            print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")
            return False
    elif c == 2:
        if not (1 <= y <= 10**12):
            print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")
            return False
    
    print("Datele sunt introduse corect.")
    return True


def produs_ultimele_k_cifre(x, k):
    product = 1
    for i in range(1, x+1):
        product *= i
        while product % 10 == 0:
            product //= 10
        product %= 10**k
    return product


def numar_divizori(n):
    count = 0
    for i in range(1, int(n**0.5) + 1):
        if n % i == 0:
            count += 1 if i % 2 == 1 else 0
            if i != n // i and (n // i) % 2 == 1:
                count += 1
    return count


if __name__ == '__main__':
    with open('copii.in', 'r') as fin:
        c = int(fin.readline().strip())
        if c == 1:
            x = int(fin.readline().strip())
            k = int(fin.readline().strip())
            if not validare_date(c, x, k=k):
                exit()
            print(f"Produsul ultimelor {k} cifre ale lui {x}! este {produs_ultimele_k_cifre(x, k)}")
        elif c == 2:
            y = int(fin.readline().strip())
            if not validare_date(c, y=y):
                exit()
            divizori_count = produs_ultimele_k_cifre(y)
            max_divizor = 1
            for i in range(3, int(y**0.5) + 1, 2):
                while y % i == 0:
                    max_divizor *= i
                    y //= i
            if y > 2:
                max_divizor *= y
            print(f"Cel mai mare divizor al lui {y} cu un numar impar de divizori este {max_divizor} cu {divizori_count} divizori impari")
    with open('copii.out', 'w') as fout:
        if c == 1:
            fout.write(str(produs_ultimele_k_cifre(x, k)))
        elif c == 2:
            fout.write(f"{max_divizor} {divizori_count}")