2963 - Mostenire 1

Cerința

Împăratul cel bătrân vrea să împartă sacii cu galbeni din vistieria palatului celor K feciori ai săi, numerotați de la 1 la K în ordinea vârstei. Feciorul cu numărul 1 este cel mai mare, iar mezinul are numărul K. În vistierie sunt N saci plini cu galbeni, așezați în linie, atât de grei încât nu li se poate schimba ordinea, iar pe fiecare sac este scris numărul de galbeni pe care îi conține. Împăratul îl cheamă pe unul dintre feciori și îi spune: “Fiule, a ta este averea primilor x1 saci!”. Feciorul ia sacii și pleacă fericit. Apoi, împăratul cheamă alt fecior și îi spune: “Fiule, a ta este averea primilor x2 saci dintre cei rămași!”. Și așa mai departe, până ajunge la ultimul fecior chemat, căruia îi dă toți sacii rămași. El nu are o ordine anume în care își cheamă feciorii dar are grijă să cheme fiecare fecior exact o dată. Totodată, pentru a evita certurile între ei, este atent ca fiecare fecior să primească cel puțin un sac cu galbeni, dar să NU primească în total mai mulți galbeni ca un frate mai mare decât el. Cel mai mic dintre feciorii împăratului este și cel mai viteaz, așa că împăratul ar vrea să îi dea lui o sumă de bani cât mai mare, fără a-i supăra pe ceilalți feciori ai săi. Cum ar putea împărți împăratul sacii?

Date de intrare

Fișierul de intrare mostenire.in conține pe prima linie numerele naturale N, K, separate de un spațiu, cu semnificația din enunț. Pe următoarele N linii se găsește câte un număr natural, reprezentând numărul de galbeni din fiecare sac, în ordinea în care aceștia urmează să fie distribuiți fiilor.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire mostenire.out va conține pe prima linie suma de galbeni pe care o va primi fiul cel mic de la împărat. Pe următoarele K linii se vor afla câte două numere naturale ce reprezintă numărul de ordine al feciorului, respectiv numărul de saci xi pe care îi primește acesta, în ordinea în care au fost chemați de împărat.

În cazul în care datele introduse de la tastatură nu îndeplinesc cerințele enunțate, pe ecran se va afișa mesajul "Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse."

Restricții și precizări

• 2 ≤ K ≤ 100
• K ≤ N ≤ 100 000
• 1 ≤ Numărul de galbeni din fiecare sac ≤ 100 000
• Galbenii din oricare dintre saci nu pot fi împărțiți mai multor frați
• Numărul total de galbeni aflați în vistierie este mai mic sau egal cu 1.000.000.000
• Împăratul cel bătrân nu are doi feciori cu aceeași vârstă
• Puteți afișa orice soluție în care mezinul primește numărul maxim posibil de galbeni
• Pentru fiecare test, afișarea corectă a numărului maxim de galbeni primiți de mezin este notată cu 40% din punctajul alocat testului
• Pentru teste valorând 10 puncte N = K, N ≤ 100
• Pentru teste valorând 30 de puncte 2 ≤ K < N ≤ 15
• Pentru teste valorând 50 de puncte 2 ≤ K < N ≤ 100

Exemplu 1

Intrare

8 3
1
2
3
4
5
6
7
8

Iesire

10
3 4
2 2
1 2

Rezolvare

def citire_date():
    with open("mostenire.in", "r") as f:
        N, K = map(int, f.readline().split())
        saci = [int(f.readline().strip()) for _ in range(N)]
    return N, K, saci

def verifica_parametrii(N, K, saci):
    assert 2 <= K <= 100, "Numarul de feciori trebuie sa fie intre 2 si 100"
    assert K <= N <= 100000, "Numarul de saci trebuie sa fie intre numarul de feciori si 100000"
    assert all(1 <= galbeni <= 100000 for galbeni in saci), "Numarul de galbeni din fiecare sac trebuie sa fie intre 1 si 100000"
    assert sum(saci) <= 1000000000, "Numarul total de galbeni trebuie sa fie cel mult 1.000.000.000"

def poate_primi_mezinul(saci, suma_mezin, K):
    suma_curenta = 0
    numar_fii = 0
    for galbeni in saci:
        if suma_curenta + galbeni > suma_mezin:
            numar_fii += 1
            suma_curenta = 0
            if numar_fii == K:
                return False
        suma_curenta += galbeni
    return numar_fii < K

def gaseste_suma_maxima(saci, K):
    suma_totala = sum(saci)
    stanga, dreapta = 0, suma_totala
    while stanga < dreapta:
        mijloc = (stanga + dreapta + 1) // 2
        if poate_primi_mezinul(saci, mijloc, K):
            stanga = mijloc
        else:
            dreapta = mijloc - 1
    return stanga

def determina_impartire(saci, suma_mezin, K):
    impartire = []
    suma_curenta = 0
    saci_curenti = 0
    fii_chemati = []

    for i in range(len(saci)):
        if suma_curenta + saci[i] > suma_mezin and len(fii_chemati) < K - 1:
            impartire.append((len(fii_chemati) + 1, saci_curenti))
            fii_chemati.append(len(fii_chemati) + 1)
            saci_curenti = 0
            suma_curenta = 0
        suma_curenta += saci[i]
        saci_curenti += 1

    impartire.append((K, saci_curenti))
    return impartire

def scrie_rezultate(suma_mezin, impartire):
    with open("mostenire.out", "w") as f:
        f.write(f"{suma_mezin}\n")
        for ord_fiu, numar_saci in impartire:
            f.write(f"{ord_fiu} {numar_saci}\n")

def impartire_saci():
    N, K, saci = citire_date()
    verifica_parametrii(N, K, saci)
    suma_mezin = gaseste_suma_maxima(saci, K)
    impartire = determina_impartire(saci, suma_mezin, K)
    scrie_rezultate(suma_mezin, impartire)

if __name__ == "__main__":
    impartire_saci()