2960 - Abx
Un număr natural n se numește putere dacă există două numere naturale a, b, a ≥ 1, b ≥ 2 astfel încât . De exemplu, numerele 32 , 169 , 1 sunt puteri ( , , ), iar 72 , 2000 și 31 nu sunt puteri.
Se citesc numerele naturale N , M și un șir de N numere naturale din intervalul [1,M].
Cerința
Pentru fiecare din cele N numere determinați câte un număr natural din intervalul [1,M], cu proprietatea că este o putere și pentru orice altă putere p din intervalul [1,M] este îndeplinită condiția , unde |x| reprezintă valoarea absolută a lui x (modulul).
Dacă există două puteri egal depărtate de se va alege puterea cea mai mică. De exemplu pentru numărul 26, dintre puterile 25 și 27 va fi ales numărul 25.
Date de intrare
Fișierul de intrare input.txt conține pe prima linie două numere N și M, iar pe fiecare dintre următoarele N linii se găsește câte un număr natural (1 ≤ i ≤ N), cu semnificația de mai sus. Numerele aflate pe aceeași linie a fișierului sunt separate prin câte un spațiu.
Date de ieșire
Fișierul de ieșire output.txt va conține N linii, pe fiecare linie i (1 ≤ i ≤ N) aflându-se numărul natural cu semnificația din enunț.
Restricții și precizări
- 1<=n<=5000
- 10<=m<=10^18
Exemplul 1
input.txt:
8 1000
345
99
999
500
123
124
99
256
output.txt:
343
100
1000
512
121
125
100
256
Explicație:
343 = 7^3
100 = 10^2
1000 = 10^3
512 = 2^9
121 = 11^2
125 = 5^3
100 = 10^2
256 = 2^8
Exemplul 2
input.txt:
999999999999 1000
345
99
999
500
123
124
99
256
Output:
Error: n is not within the valid range (1 <= n <= 5000)
Rezolvare
import math
import sys
def verify_constraints(n, m):
if not (1 <= n <= 5000):
sys.exit("Error: n is not within the valid range (1 <= n <= 5000)")
if not (10 <= m <= 10**18):
sys.exit("Error: m is not within the valid range (1 <= m <= 10^18)")
def lgput(x, y):
ans = 1
aux = x
p = 1
while p <= y:
if y & p:
ans *= aux
aux *= aux
p <<= 1
return ans
def cautb(x, put):
st = 1
dr = int(x ** (1 / put))
while st <= dr:
mij = (st + dr) // 2
if lgput(mij, put) > x:
dr = mij - 1
else:
st = mij + 1
return dr
with open("input.txt", "r") as f, open("output.txt", "w") as g:
n, m = map(int, f.readline().split())
verify_constraints(n, m)
a_values = [int(f.readline()) for _ in range(n)]
for a in a_values:
sol = 0
dif = m + 100
for j in range(2, 61):
y = cautb(a, j)
z = lgput(y, j)
if abs(a - z) <= dif and z <= m:
sol = z
dif = abs(a - z)
z = lgput(y + 1, j)
if abs(a - z) < dif and z <= m:
sol = z
dif = abs(a - z)
g.write(str(sol) + "\n")
