2771 - Covorul

Cerinţa

Mama vrea să acopere cu covoare o cameră cu lungimea de dimensiunea_x metri și lățimea de dimensiunea_y metri. Ea are la dispoziție oricâte covoare în formă de pătrat, de orice dimensiune, număr natural și respectă următoarele reguli:

fiecare covor plasat are laturile paralele cu laturile camerei; covoarele așezate nu se suprapun; de fiecare dată se folosește cel mai mare covor care poate fi ales în acel moment; de fiecare dată covorul ales se plasează în așa fel încât zona neacoperită încă să fie un dreptunghi. Știind dimensiunile camerei să se determine care este dimensiunea maximă a unui covor folosit și numărul total de covoare folosite.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numerele dimensiunea_x și dimensiunea_y, reprezentând dimensiunile camerei.

Date de ieşire

Programul va afișa pe ecran numerele dim_max și numar_total reprezentând în ordine dimensiunea maximă a unui covor folosit și numărul total de covoare folosite.

Restricții și precizări

• dimensiunea_x, dimensiunea_y ∈ Ν
• 1 ⩽ dimensiunea_x, dimensiunea_y ⩽ 1.000.000.000
• dimensiunile covoarelor sunt numere naturale nenule

Exemplu1

Intrare

10 3

Ieșire

Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.

3 6

Explicație

Se folosesc 3 covoare de latură 3 și 3 covoare de latură 1. Dimensiunea maximă este 3.

Exemplu2

Intrare

1 100

Ieșire

Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.

1 100

Explicație

Se folosesc 100 covoare de latură 1. Dimensiunea maximă este 1.

Rezolvare

def validare_date(dimensiunea_x, dimensiunea_y):
    if 0 <= int(dimensiunea_x) <= 1_000_000_000 and 0 <= int(dimensiunea_y) <= 1_000_000_000:
        return True
    return False


def calculeaza_numarul_covoarelor(dimensiunea_x, dimensiunea_y):
    dim_max = min(dimensiunea_x, dimensiunea_y)
    print(dim_max, end=' ')
    numar_total = 0
    while dimensiunea_x != 0 and dimensiunea_y != 0:
        if dimensiunea_x > dimensiunea_y:
            x = dimensiunea_x // dimensiunea_y
            dimensiunea_x -= x * dimensiunea_y
            numar_total += x
        else:
            x = dimensiunea_y // dimensiunea_x
            dimensiunea_y -= x * dimensiunea_x
            numar_total += x
    print(numar_total)


if __name__ == '__main__':
    dimensiunea_x, dimensiunea_y = map(int, input().split())
    if validare_date(dimensiunea_x, dimensiunea_y):
        print("\nDatele de intrare corespund restrictiilor impuse.\n")
        calculeaza_numarul_covoarelor(dimensiunea_x, dimensiunea_y)
    else:
        print("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.")

Explicație

Programul citește de la tastatură dimensiunile unei camere si calculează numărul minim de covoare necesare pentru a acoperi podeaua întregii camere, folosind algoritmul lui Euclid pentru determinarea CMMDC-ului. Mai întâi se valideaza dimensiunile, apoi se calculeaza CMMDC-ul dintre cele două dimensiuni, pentru a obține dimensiunea maxima a unui covor. Apoi, se calculeaza numărul total de covoare necesare prin împărțirea produsului celor două dimensiuni la pătratul dimensiunii maxime si se afișează dimensiunea maximă a covorului și numărul total de covoare necesare.