2665 - Dreptunghi1

Cerinta

Dată fiind o matrice dreptunghiulară cu elemente 0 şi 1, care este aria maximă a unui dreptunghi format numai din elemente egale cu 1?

Date de intrare

Pe prima linie a fişierului dreptunghi1in.txt se vor găsi trei numere: numărul de linii, m, al matricei, numărul de coloane, n, precum şi numărul z al elementelor 0 din matrice. Pe următoarele z linii vom avea cate o pereche de numere lin şi col, separate printr-un spaţiu, cu semnificaţia că elementul de la linia lin şi coloana col este 0. Restul elementelor matricei sunt considerate 1. Este posibil ca anumite perechi lin şi col să se repete.

Date de iesire

Fişierul dreptunghi1out.txt va conţine un singur număr, aria celui mai mare dreptunghi plin numai cu 1.

Restrictii si precizari

• 1 ⩽ m, n, z ⩽ 10.000;
• Perechile lin şi col sunt coordonate corecte în matrice, nu neapărat unice.

Punctaje partiale

• Pentru 20% din teste: 1 ≤ m, n ≤ 30;
• Pentru 40% din teste: 1 ≤ m, n ≤ 100.

Exemplul 1

dreptunghi1in.txt

6 6 3

4 1

4 5

3 3

dreptunghi1out.txt

Datele introduse corespund restrictiilor impuse

12

Exemplul 2

dreptunghi1in.txt

1 2

0 0

-1 -2 -3

Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

def verificare_rezultat_corect(m, n, z, pozitii_0, aria_maxima):
    if not (1 <= m <= 10000 and 1 <= n <= 10000 and 1 <= z <= 10000):
        return False

    for lin, col in pozitii_0:
        if not (0 <= lin < m and 0 <= col < n):
            return False

    if not (0 <= aria_maxima <= m * n):
        return False

    return True

# Citire date de intrare
with open("dreptunghi1in.txt", "r") as f:
    m, n, z = map(int, f.readline().split())
    pozitii_0 = [tuple(map(int, f.readline().split())) for _ in range(z)]

# Calculare aria maxima
aria_maxima = calculeaza_aria_maxima(m, n, z, pozitii_0)

# Scriere rezultat în fișier de ieșire
with open("dreptunghi1out.txt", "w") as f_out:
    if verificare_rezultat_corect(m, n, z, pozitii_0, aria_maxima):
        f_out.write(f"{aria_maxima}\n")
    else:
        f_out.write("Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse.\n")

Explicatie

Matricea este:

111111

111111

110111

011101

111111

111111

Cel mai mare dreptunghi are arie 12.