2619 – Five

Sursa: [1]

---

Enunt

Se consideră un șir de numere naturale a[1], a[2], …, a[n].

Cerinta

Să se determine numărul tripletelor (a[i], a[j], a[p]) cu i < j < p, iar a[i] + a[j] + a[p] este divizibil cu 5.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numerele n, w, X, Y, Z. Șirul de n numere se generează după relațiile: a[1] = w, a[i] = (X * a[i-1] + Y) % Z;

Date de iesire

Programul va afișa pe ecran numărul tripletelor cu suma divizibilă cu 5.

Restrictii si precizari

• 1 ≤ n ≤ 100.000
• 1 ≤ w, X, Y, Z ≤ 1.000.000.000

Exemplu

Intrare

10 1 7 223 17

Iesire

24

Rezolvare

def numar_tripleturi_divizibile_cu_5(n, w, X, Y, Z):
    # Generăm șirul a
    a = [w]
    for i in range(1, n):
        a.append((X * a[i-1] + Y) % Z)

    # Numărul de tripleturi divizibile cu 5
    count = 0

    # Parcurgem fiecare triplet de indici (i, j, p)
    for i in range(n):
        for j in range(i+1, n):
            for p in range(j+1, n):
                if (a[i] + a[j] + a[p]) % 5 == 0:
                    count += 1

    return count


if __name__ == '__main__':
    # Citim valorile de la tastatură
    try:
        n, w, X, Y, Z = map(int, input("Introduceti valorile pentru n, w, X, Y, Z: ").split())

        # Validăm restricțiile de intrare
        if n < 1 or n > 100000:
            raise ValueError("n trebuie să fie între 1 și 100000")
        if w < 1 or w > 1000000000:
            raise ValueError("w trebuie să fie între 1 și 1000000000")
        if X < 1 or X > 1000000000:
            raise ValueError("X trebuie să fie între 1 și 1000000000")
        if Y < 1 or Y > 1000000000:
            raise ValueError("Y trebuie să fie între 1 și 1000000000")
        if Z < 1 or Z > 1000000000:
            raise ValueError("Z trebuie să fie între 1 și 1000000000")

        # Apelăm funcția pentru a calcula numărul de tripleturi divizibile cu 5
        rezultat = numar_tripleturi_divizibile_cu_5(n, w, X, Y, Z)

        # Afișăm rezultatul
        print("Numărul de tripleturi cu suma divizibilă cu 5:", rezultat)

    except ValueError as e:
        print("Eroare:", e)
    except:
        print("Eroare neașteptată.")