2611 - Raza
Cerinţa
Avem la dispoziție un chenar dreptunghiular format din oglinzi. O rază de lumină pornește din colțul stânga jos al dreptunghiului sub un unghi de 45 de grade față de latura de jos a dreptunghiului și lovește latura de sus sau latura din dreapta. Aici se reflectă (pornește spre o altă latură tot sub un unghi de 45 de grade față de latura de care s-a lovit). Își continuă drumul până când ajunge într-un colț al dreptunghiului.
Date de intrare
Programul citește de la tastatură dimensiunile chenarului a și b.
Date de ieşire
Programul va afișa pe ecran numărul de atingeri ale marginilor chenarului. Punctul de pornire și cel final nu se numără.
Restricții și precizări
- dim1, dim2 ∈ Ν
- 1 ⩽ dim1, dim2 ⩽ 2.000.000.000
Exemplu1
- Intrare
- 3 8
- Ieșire
- Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.
- 9
Exemplu2
- Intrare
- 8 4
- Ieșire
- Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.
- 1
Rezolvare
def validare_date(dim1, dim2):
if 0 < int(dim1) <= 2_000_000_000 and 0 <= int(dim2) <= 2_000_000_000:
return True
return False
def raza(dim1, dim2):
n, m = dim1, dim2
while dim2:
r = dim1 % dim2
dim1 = dim2
dim2 = r
numar_atingeri = n // dim1 + m // dim1 - 2
print(numar_atingeri)
if __name__ == '__main__':
dim1, dim2 = map(int, input().split())
if validare_date(dim1, dim2):
print("\nDatele de intrare corespund restrictiilor impuse.\n")
raza(dim1, dim2)
else:
print("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse.")
Explicație
Programul primește două dimensiuni ca date de intrare și verifică dacă acestea sunt între 1 și 2 miliarde. Dacă valorile introduse sunt corecte, programul calculează numărul de puncte de pe circumferința cea mai mare posibilă, astfel încât aceste puncte să atingă două linii ce reprezintă dimensiunile introduse. Programul folosește algoritmul lui Euclid pentru a determina cel mai mare divizor comun (CMMD) între cele două dimensiuni și apoi calculează numărul de puncte de pe circumferința cea mai mare posibilă, astfel încât acestea să atingă liniile.
