2556 - HN

Enunţ

Fie N un număr natural și expresia HN=1+1/2+1/3+…+1/N.

Cerința

Determinați numerele naturale P și Q ce reprezintă numărătorul respectiv numitorul fracției ireductibile HN=P/Q.

Date de intrare

Fișierul de intrare hn.in conţine pe prima linie numărul natural N.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire hn.out va conţine pe prima linie numărul P și pe a doua linie numărul Q.

Restricții și precizări

• 2 ≤ N ≤ 10000

Exemplul 1

hn.in

6

hn.out

49

20

Exemplul 2

hn.in

20

hn.out

55835135

15519504

Exemplul 3

hn.in

-10

hn.out

Date de intrare invalide!

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 2556 hn

def gcd(a, b):

 while b:
   a, b = b, a % b
 return a

def simplify_fraction(num, denom):

 divisor = gcd(num, denom)
 return num // divisor, denom // divisor

def calculate_harmonic_fraction(N):

 numerator = 0
 denominator = 1
 for i in range(1, N + 1):
   numerator = numerator * i + denominator
   denominator *= i
 return numerator, denominator

def validate_input(N):

 if not (isinstance(N, int) and 2 <= N <= 10000):
   with open('hn.out', 'w') as f:
     f.write("Date de intrare invalide!")
   return False
 return True

def main():

 try:
   # Citirea datelor din fișierul de intrare
   with open('hn.in', 'r') as f:
     N = int(f.readline().strip())
 except FileNotFoundError:
   with open('hn.out', 'w') as f:
     f.write("Fisierul de intrare nu a fost gasit.")
   return
 except ValueError:
   with open('hn.out', 'w') as f:
     f.write("Date de intrare invalide!")
   return
 
 # Validarea datelor de intrare
 if not validate_input(N):
   return

 # Calcularea fractiei armonice si simplificarea ei
 numerator, denominator = calculate_harmonic_fraction(N)
 numerator, denominator = simplify_fraction(numerator, denominator)

 # Scrierea rezultatului in fisierul de iesire
 with open('hn.out', 'w') as f:
   f.write(str(numerator) + '\n')
   f.write(str(denominator))

if __name__ == "__main__":

 main()

</syntaxhighlight>