2338 - Ski Pass

Cerința

La un parc de sporturi de iarnă au venit G grupuri de schiori numerotate de la 1 la G. Aceștia coboară pe una dintre cele 2 pârtii disponibile dar urcă cu același teleschi. Teleschiul folosește T-bar-uri, o modalitate eficientă de a urca schiorii pe vârful pârtiei.

Un T-bar poate trage maxim 2 schiori odată. Deoarece sunt 2 pârtii, se formează 2 rânduri de oameni de-o parte și de alta a punctului de urcare în teleschi. Se știe că 2 schiori nu vor folosi același T-bar decât dacă fac parte din același grup. De asemenea, niciun schior nu se baga în fața altuia (toți sunt foarte corecți și răbdători). Atunci când un T-bar sosește, primul om de la una dintre cozi se urcă în el și pleacă sau așteaptă să se urce încă cineva (din același grup cu el). Acest al doilea schior trebuie sa fie totuși primul de la coada lui (nimeni nu se bagă în față).

Care este numărul minim de T-bar-uri ce trebuie folosite astfel încât toți schiorii de la ambele rânduri să ajungă în vârful pârtiei?

Date de intrare

Pe prima linie a fișierului de intrare skipassin.txt ​se află numărul de grupuri G. Pe următoarele două linii sunt descrise cele 2 cozi în felul următor: numărul N de oameni de la acea coada urmat de N numere reprezentând grupul din care face parte al i-lea schior (1<=i<=N).

Date de ieșire

În fișierul de ieșire skipassout.txt​ se află un singur număr reprezentând numărul minim de T-bar-uri ce trebuie folosite.

Restricții și precizări

​*1 ≤ G ≤ 50

• 1 ≤ N ≤ 1000
• Pentru 40% din punctaj una dintre cozi va fi formata doar din oameni din același grup.
• Pentru 60% din punctaj N <= 10
• Pentru 90% din punctaj N <= 300
• Atenție la limita de memorie!

Exemplul 1

skipassin.txt

4

6 1 2 1 3 3 4

4 3 1 2 4

skipassout.txt

6

Exemplul 2

skipassin.txt

3

5 1 2 1 2 3

5 3 1 2 3 1

skipassout.txt

4

Rezolvare

#2338 - Ski Pass
def minimum_t_bars(G, queues):
    # Verificăm restricția 1
    if not (1 <= G <= 50):
        return False
    
    # Verificăm restricția 2
    for q in queues:
        if not (1 <= q[0] <= 1000):
            return False
        for person in q[1]:
            if not (1 <= person <= 100):
                return False
    
    # Sortăm cozile în ordine descrescătoare a numărului de oameni din fiecare grup
    queues.sort(key=lambda x: len(set(x[1])), reverse=True)
    
    # Numărul minim de T-bar-uri necesare
    min_t_bars = 0
    
    # Parcurgem cozile
    for q in queues:
        group_set = set(q[1])
        
        # În set-ul group_set vom reține grupurile care încă nu au ajuns sus
        while group_set:
            # Prima persoană din coadă
            first_person = q[1][0]
            
            # Eliminăm grupul la care aparține persoana din group_set
            group_set -= {first_person}
            
            # Eliminăm toate persoanele din coada curentă care fac parte din același grup
            q[1] = q[1][1:]
            
            # Eliminăm și grupurile care au ajuns deja sus și nu mai au membri în coadă
            group_set -= set([x[0] for x in queues if not set(x[1]) & group_set and not x[1]])
            
        # Incrementăm numărul minim de T-bar-uri
        min_t_bars += 1
    
    # Verificăm restricția 3
    if not (min_t_bars <= 2 * G):
        return False
    
    return min_t_bars

# Citim datele de intrare
try:
    with open('skipassin.txt', 'r') as f:
        G = int(f.readline().strip())
        queues = []
        for _ in range(2):
            N = int(f.readline().strip())
            people = list(map(int, f.readline().strip().split()))
            queues.append((N, people))

    # Calculăm rezultatul
    result = minimum_t_bars(G, queues)

    # Verificăm rezultatul și scriem în fișierul de ieșire
    if result is not False:
        with open('skipassout.txt', 'w') as f:
            f.write(str(result))
    else:
        print("Fals")
except Exception as e:
    print("Fals")

Explicatie

Schiorii urca în următoarea ordine:

Primul de la a 2-a coada singur
Primii de la ambele cozi
Primii de la ambele cozi
Primul de la prima coada
Primii 2 de la prima coada
Primii de la ambele cozi