2250 - Fact

Enunt

Pentru un număr natural nenul, definim factorialul său ca fiind produsul tuturor numerelor naturale nenule mai mici sau egale decât el şi îl notăm N! (adică N! = 1*2*…*N). Pentru o bază de numeraţie B şi un număr natural nenul N, se cere determinarea ultimei cifre nenule a scrierii în baza B a lui N!.

Cerinţa

Se citesc 5 perechi de forma (Ni, Bi), unde 1 ≤ i ≤ 5. Pentru fiecare din cele 5 perechi citite, aflați ultima cifră nenulă a scrierii în baza Bi a factorialului numărului Ni.

Date de intrare

Fișierul de intrare fact.in conţine 5 linii, pe fiecare dintre ele fiind scrise câte două numere naturale nenule Ni şi Bi, scrise în baza 10, despărţite printr-un spaţiu.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire fact.out va conţine 5 linii. Pe linia i se va afla cifra corespunzătoare unei perechi (Ni, Bi), citită de pe linia i din fişierul de intrare.

Restricţii şi precizări

• 1 ≤ Ni ≤ 1.000.000, pentru 1 ≤ i ≤ 5
• 2 ≤ Bi ≤ 36, pentru 1 ≤ i ≤ 5;
• în cazul în care Bi > 10, cifrele mai mari decât 9 vor fi reprezentate prin litere mari ale alfabetului englez (10='A', 11='B', …, 35='Z');
• un test va fi punctat doar dacă toate cele cinci rezultate cerute sunt corecte.

Exemplu

fact.in

5 10
7 10
7 20
8 16
9 8

fact.out

2
4
C
8
6

Explicație

5!=120, în baza 10, deci ultima cifră nenulă este 2 7!=5040, în baza 10, deci ultima cifră nenulă este 4 7!=CC0, în baza 20, deci ultima cifră nenulă este C 8!= 9D80, în baza 16, deci ultima cifră nenulă este 8 9!=1304600, în baza 8, deci ultima cifră nenulă este 6

Rezolvare

def last_nonzero_digit_factorial(N, B):
    # Calculează factorialul lui N
    factorial = 1
    for i in range(2, N + 1):
        factorial *= i

    # Convertim factorialul în baza B
    factorial_base_B = ""
    while factorial > 0:
        remainder = factorial % B
        if remainder >= 10:
            factorial_base_B = chr(ord('A') + remainder - 10) + factorial_base_B
        else:
            factorial_base_B = str(remainder) + factorial_base_B
        factorial //= B

    # Găsim ultima cifră nenulă
    for digit in reversed(factorial_base_B):
        if digit != '0':
            return digit

def main():
    # Citim datele de intrare
    with open("fact.in", "r") as fin:
        pairs = [list(map(int, line.split())) for line in fin.readlines()]

    # Determinăm ultima cifră nenulă pentru fiecare pereche
    results = [last_nonzero_digit_factorial(N, B) for N, B in pairs]

    # Scriem rezultatele în fișierul de ieșire
    with open("fact.out", "w") as fout:
        for result in results:
            fout.write(str(result) + "\n")

if __name__ == "__main__":
    main()