2106 - Armonica
Spunem că trei numere a b c sunt în progresie armonică dacă b este media armonică a numerelor a și c, adică b=2/1a+1c=2⋅a⋅c/a+c
Cerința
Cunoscând un număr natural b să se determine toate perechile de numere naturale (a,c) pentru care a b c sunt în progresie armonică.
Date de intrare
Fișierul de intrare armonicain.txt conține pe prima linie numărul b.
Date de ieșire
Fișierul de ieșire armonicaout.txt va conține pe prima linie numărul n, reprezentând numărul de perechi de numere naturale (a,c) pentru care b este media armonică. Pe următoarele linii se vor afișa perechile de numere cerute. Astfel fiecare dintre următoarele n linii vor conține câte două numere a și c separate printr-un spațiu cu semnificația că b este medie armonică a numerelor a și c.
Restricții și precizări
- 1 ≤ b ≤ 1 000 000 000;
- Pentru teste în valoare de 40 de puncte avem b ≤ 1 000 000;
- Perechile de numere din fișierul de ieșire pot fi afișate în orice ordine;
- Dacă b este medie armonică între două numere diferite a și c atunci perechile (a,b) și (c,a) sunt considerate soluții distincte.
- În concurs s-au acordat 10 puncte din oficiu. Pe site se acordă 10 puncte pentru exemplu.
Exemplul 1
- armonicain.txt
- 3
- armonicaout.txt
- Datele introduse corespund restricțiilor impuse.
- 3
- 3 3
- 2 6
- 6 2
Explicație
Numărul 3 este medie armonică a numerelor 3 și 3. Avem progresia armonică (3,3,3) Numărul 3 este medie armonică a numerelor 2 și 6. Avem progresiile armonice (2,3,6) și (6,3,2).
Exemplul 2
- armonicain.txt
- 1000000001
- armonicaout.txt
- Datele introduse nu corespund restricțiilor impuse.
Rezolvare
<syntaxhighlight lang="python" line="1">
- 2106 - Armonica
def validare(valoaree_b): # functia de validare a datelor de intrare
if valoaree_b < 1 or valoaree_b > 1000000000:
raise ValueError
fisier_iesire.write("Datele introduse corespund restrictiilor impuse.\n")
def progresie_armonica(valoaree_b): # functia de rezolvare
rezultat = []
for valoaree_a in range(1, valoaree_b + 1):
valoaree_c = (valoaree_a * valoaree_b) / (2 * valoaree_a - valoaree_b)
if valoaree_c.is_integer() and valoaree_c >= valoaree_a:
rezultat.append((valoaree_a, int(valoaree_c)))
if valoaree_a != valoaree_c: # Daca a si c sunt diferite, adaugam si perechea (c, a)
rezultat.append((int(valoaree_c), valoaree_a))
return rezultat
if __name__ == '__main__':
fisier_intrare = open("armonicain.txt", "r") # declararea fisierelor
fisier_iesire = open("armonicaout.txt", "w") # fisierul out trebuie declarat cu optiunea "w" (write)
# din cauza datelor de intrare pot aparea 2 tipuri de erori, valueError sau IndexError pe care le tratam
try:
valoare_b = int(fisier_intrare.readline()) # citirea datelor de intrare
validare(valoare_b) # apelul functiei de validare
rezultate = progresie_armonica(valoare_b) # apelul functiei de rezolvare
rezultate.sort(key=lambda x: x[0] + x[1]) # Sortam solutiile in functie de suma a + c
fisier_iesire.write(f"{len(rezultate)}\n")
for valoare_a, valoare_c in rezultate:
fisier_iesire.write(f"{valoare_a} {valoare_c}\n")
except ValueError:
fisier_iesire.write("Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse.")
</syntaxhighlight>