1887 - Dijkstra2

Cerința

Dijkstra este un cetățean model al comunității în care trăiește. El își ajută fiecare vecin aflat în necaz. Astăzi, Vlad îi cere ajutorul și îl roagă să livreze câte un pachet fiecărui vecin de-al lor. Știind că sunt n case în aceasta comunitate, iar distanțele dintre ele variază, Dijkstra vă roagă să realizați un program care să afișeze costul drumului minim dintre casa p, casa lui Vlad, și casele vecinilor. În cazul în care nu există drum până la unul dintre vecini, se va afișa -1.

Date de intrare

Programul citește din fișier numărul n, numărul de case din comunitate, m, numărul de drumuri dintre case, p, numărul casei lui Vlad, iar pe următoarele m linii se vor afla x, y și d cu semnificația că există drum între casele x și y de lungime d.

Date de ieșire

Programul va afișa n numere separate printr-un spațiu, al i-lea număr reprezentând distanța minimă de la casa lui Vlad la casa i.În cazul în care restricțiile nu sunt îndeplinite, se va afișa mesajul "Nu corespunde restricțiilor impuse".

Restricții și precizări

• 1 ≤ p ≤ n ≤ 100.000
• 1 ≤ m ≤ 250.000
• cele m distanțe citite vor fi mai mici decât 20.000

Exemplul 1:

dijkstra2IN.txt

5 6 2
3 5 1
5 4 9
4 3 5
1 2 2
3 2 2
1 3 8

dijkstra2OUT.txt

2 0 2 7 3

Explicație

Drumurile minime de la casa lui Vlad la celelalte case sunt 2 0 2 7 3.

Exemplul 2:

dijkstra2IN.txt

10000000 22 44
3 5 1
5 4 9
4 3 5
1 2 2
3 2 2
1 3 8

dijkstra2OUT.txt

Datele nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

import heapq

def dijkstra(n, m, p, drumuri):
    graf = {i: [] for i in range(1, n+1)}
    
    for drum in drumuri:
        x, y, d = drum
        graf[x].append((y, d))
        graf[y].append((x, d))
    
    distante = {i: float('inf') for i in range(1, n+1)}
    distante[p] = 0
    coada_prioritati = [(0, p)]
    
    while coada_prioritati:
        distanta_curenta, nod_curent = heapq.heappop(coada_prioritati)
        
        if distanta_curenta > distante[nod_curent]:
            continue
        
        for vecin, cost_muchie in graf[nod_curent]:
            distanta_noua = distante[nod_curent] + cost_muchie
            
            if distanta_noua < distante[vecin]:
                distante[vecin] = distanta_noua
                heapq.heappush(coada_prioritati, (distanta_noua, vecin))
    
    return distante

def verifica_restrictii(n, m, p, drumuri):
    if not (1 <= p <= n <= 100000) or not (1 <= m <= 250000):
        return False

    for drum in drumuri:
        if drum[2] >= 20000:
            return False

    return True

# Citire date de intrare din fișier
with open('dijkstra2IN.txt', 'r') as fisier_intrare:
    n, m, p = map(int, fisier_intrare.readline().split())
    drumuri = [list(map(int, fisier_intrare.readline().split())) for _ in range(m)]

# Verificare restricții
if not verifica_restrictii(n, m, p, drumuri):
    with open('dijkstra2OUT.txt', 'w') as fisier_iesire:
        fisier_iesire.write("Datele nu corespund restrictiilor impuse")
else:
    # Calculare distanțe minime
    distante = dijkstra(n, m, p, drumuri)

    # Afisare rezultat în fișier
    with open('dijkstra2OUT.txt', 'w') as fisier_iesire:
        fisier_iesire.write(' '.join(map(str, [distante[i] if distante[i] != float('inf') else -1 for i in range(1, n+1)])))