1833 - N Consecutive

Cerința

Într-­o zi frumoasă de vara, Gigel l­a auzit pe fratele mai mare spunând că ştie să scrie numărul 600 ca sumă de numere consecutive în 5 moduri distincte. Deoarece Gigel este ambiţios, doreşte să poată să facă şi el astfel de afirmaţii. Mai exact, el îşi doreşte să poată să spună care este cel mai mic număr natural care poate fi descompus ca sumă de două sau mai multe numere naturale consecutive în exact N moduri şi care sunt acele moduri.

Să se determine cel mai mic număr natural care respectă condițiile lui Gigel.

Date de intrare

Fișierul de intrare consecutive.in conține pe prima linie numărul N, reprezentând numărul de moduri în care numărul găsit de Gigel să poată fi scris ca suma de numere consecutive

Date de ieșire

Pe ecran se va afișa mesajul: "Datele de intrare corespund restricțiilor impuse."

Pe următorul rând se va afișa numărul x, reprezentând numărul găsit de Gigel, iar pe următoarele N rânduri va fi afișat câte un număr, reprezentând lungimea secvenţei.

În cazul în care datele introduse de la tastatură nu îndeplinesc cerințele enunțate, pe ecran se va afișa mesajul "Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse."

Restricții și precizări

• 1 ≤ n ≤ 100

• Se garantează că soluţia e mai mică decât 1.000.000

Exemplu 1

Intrare

2

Ieșire

Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.

9

2

3

Explicație

9 = 4 + 5 (secventa de lungime 2 care incepe de la 4)

9 = 2 + 3 + 4 (secventa de lungime 3 care incepe de la 2)

Exemplu 2

Intrare

500

Ieșire

Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.

Rezolvare

#1833 N Consecutive
from math import sqrt


def cerinte(nr):
    return 1 <= nr <= 100


def suma_aritmetic(a, b):
    # Formula sumei aritmetice
    return (b * (b + 1)) // 2 - ((a - 1) * a) // 2


def n_consecutive(nr):
    val_max = 1_000_000
    sume = [0] * (val_max + 1)

    # Iterăm peste toate secvențele consecutive posibile (adică punctele de început și de sfârșit)
    for i in range(2, val_max):
        for stanga in range(1, val_max):
            dreapta = stanga + i - 1
            # Dacă suma acestei secvențe este mai mare decât val_max, nu mai iterăm peste punctele de început
            if suma_aritmetic(stanga, dreapta) > val_max:
                break
            # Incrementăm numărul de apariții ale sumei acestei secvențe în lista sume
            sume[suma_aritmetic(stanga, dreapta)] += 1

    # Căutăm prima sumă a unei secvențe consecutive care apare de nr ori în lista sume
    for i in range(3, val_max):
        if sume[i] == nr:
            print(i)

            # Căutăm o secvență consecutivă care se adună la i iterând peste toate punctele de început posibile
            # și rezolvând o ecuație de gradul 2 pentru a găsi punctul de sfârșit
            for stanga in range(i // 2, 0, -1):
                ec_patrata = 1 - 4 * (stanga - stanga * stanga - 2 * i)
                dreapta = (-1 + sqrt(ec_patrata)) / 2
                # Dacă punctul de sfârșit este un număr întreg, afișăm lungimea secvenței consecutive
                if dreapta == int(dreapta):
                    print(int(dreapta - stanga + 1))
            break


if __name__ == "__main__":
    nr = int(input())

    if not cerinte(nr):
        print("Datele de intrare nu corespund restricțiilor impuse.")
    else:
        print("Datele de intrare corespund restricțiilor impuse.")
        n_consecutive(nr)