1163 - CowboysAndAliens

Cerinţa

Cei m cowboys și cei n aliens s-au întâlnit în vestul sălbatic și, păstrând tradiția locului, s-au așezat în șir indian. Cum cowboys erau gazde primitoare și în special foarte precaute, s-au gândit că între doi cowboys consecutivi ar fi bine să fie cel mult un alien (din motive de securitate). De asemenea primul și ultimul din șir să fie cawboys. Dilema care s-a ivit a fost numărul de moduri în care s-ar putea așeza în șir indian ținând cont de condițiile de securitate impuse.

Date de intrare

Fișierul de intrare cowboysandaliensin.txt conține pe prima linie numerele naturale m și n.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire cowboysandaliensout.txt va conține pe prima linie numărul S, reprezentând numărul de moduri modulo 555557, în care s-ar putea așeza în șir indian.

Restricţii şi precizări

• 1 ⩽ n ⩽ m ⩽ 500.000
• reprezentările în baza 10 ale lui x, y şi suma lor nu depăşesc 2 000 000 000

Exemplul 1

cowboysandaliensin.txt

3 1

cowboysandaliensout.txt

Datele de intrare corespund restrictiilor impuse
12

Exemplu 2

cowboysandaliensin.txt

2 2 

cowboysandaliensout.txt

Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

MOD = 555557


def main():
    with open('cowboysandaliensin.txt', 'r') as fin, open('cowboysandaliensout.txt', 'w') as fout:
        m, n = map(int, fin.readline().strip().split())
        if n > m or m > 2 * n + 2:
            fout.write("Datele de intrare nu corespund restrictiilor impuse\n")
            return
        dp = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(m+1)]
        dp[0][0] = 1
        for i in range(1, m+1):
            dp[i][0] = 1
            for j in range(1, min(i, n)+1):
                dp[i][j] = (dp[i-1][j-1] + dp[i-1][j]) % MOD
                if j < i:
                    dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][j]) % MOD
        fout.write("Datele de intrare corespund restrictiilor impuse\n")
        fout.write(str(dp[m][n]) + '\n')


if __name__ == "__main__":
    main()

Explicatie

Dacă cei trei cawboys ar fi Jake, Percy și Roy pe care-i vom nota J, P, R iar alien ar fi Bronc, notat B, atunci ei s-ar putea așeza în șir indian în următoarele moduri: JBPR , JPBR , JBRP , JRBP , PBJR , PJBR , PBRJ , PRBJ , RBPJ , RPBJ , RBJP , RJBP. În total avem 12 moduri.