1081 - Numar 3

Cerința

Se dă un număr raţional strict pozitiv q, sub formă de fracţie zecimală. Să se determine două numere naturale a şi b astfel q=a/b încât iar modulul diferenţei dintre a şi b să fie minim.

Date de intrare

Fișierul de intrare numar3.in conține

• pe prima linie două valori naturale ni şi nz. ni reprezintă numărul de cifre care formează partea întreagă a lui q iar nz reprezintă numărul de cifre care formează partea fracţionara a lui q.
• pe a doua linie, ni cifre care reprezintă partea întreagă a lui q. Între două cifre se află câte un caracter spaţiu.
• pe a treia linie, nz cifre care reprezintă partea zecimală a lui q. Între două cifre se află câte un caracter spaţiu.

Date de ieșire

Fișierul de ieșire numar3.out va conține:

• pe prima linie un număr natural n1 care reprezintă numărul de cifre din care este alcătuit numărul a;
• pe a doua linie, cifrele numărului a, fără spaţiu între ele.
• pe a treia linie un număr natural n2 care reprezintă numărul de cifre din care este alcătuit numărul b;
• pe a patra linie, cifrele numărului b, fără spaţiu între ele.

Restricții și precizări

• 1≤ n1,n2 < 2000
• 1≤ n1+n2 ≤ 2000
• Cifrele din care este alcătuit q sunt cele din sistemul zecimal.
• Pentru 20% dintre teste, n1+n2≤9; pentru alte 15% dintre teste, 10≤n1+n2≤16

Exemplu 1

Intrare

1 3
0
3 7 5

Iesire

1
3
1
8

Rezolvare

from fractions import Fraction
import itertools

def main():
    # Citirea datelor de intrare
    with open("numar3.in", "r") as f:
        n1, n2 = map(int, f.readline().strip().split())
        parte_intreaga = list(map(int, f.readline().strip().split()))
        parte_fractionara = list(map(int, f.readline().strip().split()))
    
    # Construirea numărului rațional q
    int_part = int(''.join(map(str, parte_intreaga)))
    frac_part = int(''.join(map(str, parte_fractionara)))
    total_len = len(parte_fractionara)
    q = Fraction(int_part * (10 ** total_len) + frac_part, 10 ** total_len)
    
    # Găsirea numitorilor a și b
    a, b = 0, 0
    min_diff = float('inf')
    
    for i in range(1, 2000):
        candidate_b = int(q * i)
        candidate_a = q * i
        if abs(candidate_a - candidate_b) < min_diff:
            min_diff = abs(candidate_a - candidate_b)
            a, b = int(candidate_a), i
    
    # Afișarea rezultatului
    with open("numar3.out", "w") as f:
        f.write(f"{len(str(a))}\n")
        f.write(f"{' '.join(str(a))}\n")
        f.write(f"{len(str(b))}\n")
        f.write(f"{' '.join(str(b))}\n")

if __name__ == "__main__":
    main()