1060 - Porumb

Sursa: [1]

Cerinţa

Locuitorii planetei Agria, numiţi agri, au hotărât ca în celebrul an 2012 să le explice pământenilor cum trebuie cules „eficient” un rând cu n porumbi, numerotaţi, în ordine, cu 1, 2, 3,..., n.

Cei n porumbi sunt culeşi de mai mulţi agri. Primul agri merge de-a lungul rândului, plecând de la primul porumb şi culege primul porumb întâlnit, al treilea, al cincilea şi aşa mai departe până la capătul rândului.

Atunci când ajunge la capătul rândului, porneşte al doilea agri şi culege porumbi respectând aceeaşi regulă ca şi primul agri.

Metoda se repetă până când toţi porumbii sunt culeşi.

Pământeanul Ionel încearcă să descopere ce ascunde această metodă şi se gândeşte câţi porumbi culege primul agri, câţi agri culeg un rând cu n porumbi, la a câta trecere este cules porumbul cu numărul x şi care este numărul ultimului porumb cules.

Exemplu: Dacă pe un rând sunt n=14 porumbi atunci sunt 4 agri care culeg porumbii: primul agri culege porumbii 1,3,5,7,9,11,13; al doilea agri culege porumbii 2,6,10,14; al treilea agri culege porumbii 4 şi 12; ultimul agri culege porumbul 8.

Pentru a-l ajuta pe Ionel să descopere secretul acestei metode, scrieţi un program care citeşte cele două numere naturale n şi x şi care determină:

a) numărul de porumbi culeşi de primul agri; b) numărul de agri care culeg şirul de n porumbi; c) numărul trecerii la care este cules porumbul cu numărul x; d) numărul ultimului porumb cules.

Date de intrare

Programul conține pe prima linie, separate printr-un spaţiu, cele două numere naturale n şi x cu semnificația din enunţ.

Date de ieșire

Programul va conține patru linii:

pe prima linie se va scrie un număr natural reprezentând numărul de porumbi culeşi de primul agri;

pe a doua linie se va scrie un număr natural reprezentând numărul de agri care culeg cei n porumbi;

pe a treia linie se va scrie un număr natural, reprezentând numărul trecerii la care este cules porumbul x;

pe a patra linie se va scrie un număr natural, reprezentând numărul ultimului porumb cules.

Dacă datele sunt introduse corect, pe ecran se va afișa: "Datele sunt introduse corect.", apoi pe un rând nou afișează cerintele de mai sus.

În caz contrar, se va afișa pe ecran: "Datele nu corespund restricțiilor impuse".

Restricţii şi precizări

1 ≤ x ≤ n ≤ 1.000.000.000

Trecerile se numerotează în ordine, începând cu valoarea 1.

Pentru rezolvarea corectă a cerinţei a) se acordă 10% din punctaj.

Pentru rezolvarea corectă a cerinţelor a) şi b) se acordă 40% din punctaj.

Pentru rezolvarea corectă a cerinţelor a), b) şi c) se acordă 70% din punctaj.

Pentru rezolvarea corectă a celor patru cerinţe se acordă 100% din punctaj.

Exemplul 1

Datele de intrare

Introduceti numarul de porumbi:

14

Introduceti numarul porumbului cautat:

4

Datele de ieșire

Datele sunt introduse corect.

Numarul de porumbi culesi de primul agri:

7

Numarul de agri care culeg sirul de n porumbi:

7

Porumbul cu numarul 4 este cules la trecerea

1

Numarul ultimului porumb cules: 2

Rezolvare

<syntaxhighlight lang="python" line>

1. 1060

def porumbi_primul_agricultor(n):

   return (n + 1) // 2

def numar_agricultori(n):

   return (n + 1) // 2

def trecere_porumb_cautat(n, x):

   agri = numar_agricultori(n)
   pozitie_x = (x - 1) % n + 1
   trecere_x = (pozitie_x - 1) // agri + 1
   return trecere_x

def validate_input(n, x):

   if not isinstance(n, int) or not isinstance(x, int):
       print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")
       return False
   elif n < x:
       print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")
       return False
   elif n < 1 or n > 1000000000 or x < 1 or x > 1000000000:
       print("Datele nu corespund restricțiilor impuse.")
       return False
   else:
       print("Datele sunt introduse corect.")
       return True

if __name__ == '__main__':

   n = int(input("Introduceti numarul de porumbi: "))
   x = int(input("Introduceti numarul porumbului cautat: "))

   if validate_input(n, x):
       primul_agri = porumbi_primul_agricultor(n)
       agri = numar_agricultori(n)
       ultimul_porumb = n - (n // agri) * (agri - 1)
       trecere_x = trecere_porumb_cautat(n, x)

       print("Numarul de porumbi culesi de primul agri: ", primul_agri)
       print("Numarul de agri care culeg sirul de n porumbi: ", agri)
       print("Porumbul cu numarul ", x, "este cules la trecerea ", trecere_x)
       print("Numarul ultimului porumb cules: ", ultimul_porumb)

</syntaxhighlight>

Explicația codului:

Acesta este un program care calculează informații despre culegerea porumbului de către agricultori, date fiind numărul total de porumbi și poziția porumbului căutat.

Funcția `porumbi_primul_agricultor(n)` returnează numărul de porumbi culeși de primul agricultor, calculat prin împărțirea numărului total de porumbi la doi și apoi rotunjit în sus cu ajutorul operatorului de divizare întreagă `//`.

Funcția `numar_agricultori(n)` returnează numărul de agricultori care culeg porumbul, calculat în același mod ca mai sus.

Funcția `trecere_porumb_cautat(n, x)` calculează numărul de treceri ale șirului de agricultori necesare pentru a ajunge la poziția porumbului căutat. Variabila `agri` este numărul de agricultori calculat anterior, iar variabila `pozitie_x` reprezintă poziția porumbului căutat pe șirul circular de porumbi. Variabila `trecere_x` reprezintă numărul de treceri necesare pentru ca porumbul cu numărul `x` să fie cules de unul dintre agricultori.

Funcția `validate_input(n, x)` verifică dacă numerele introduse de utilizator sunt întregi și îndeplinesc alte restricții impuse. În caz contrar, afișează un mesaj de eroare și returnează `False`. Dacă numerele sunt valide, afișează un mesaj de confirmare și returnează `True`.

În funcția principală `main`, utilizatorul este întâi invitat să introducă numărul total de porumbi și poziția porumbului căutat. Apoi se verifică dacă acestea sunt valori valide cu ajutorul funcției `validate_input`. Dacă valorile sunt valide, se calculează informațiile cerute și se afișează.