1053 - Cladiri

Sursa: [1]

Enunt

Având mai multe cuburi la dispoziţie, Crina şi Rareş au hotărât să construiască clădiri prin alipirea a două sau mai multor turnuri. Turnurile au fost obţinute prin aşezarea cuburilor unul peste celălalt. Înălţimea unui turn este dată de numărul de cuburi din care este format. Clădirile construite au fost aşezate în linie, una lângă alta formând astfel o stradă, pe care cei doi copii se vor plimba. Pentru numerotarea clădirilor Crina şi Rareş au stabilit următoarele reguli: Crina porneşte dintr-un capăt al străzii, iar Rareş din celălalt capăt al acesteia; fiecare dintre ei traversează strada complet, trecând prin dreptul fiecărei clădiri Crina lipeşte pe fiecare clădire câte un bileţel pe care scrie înălţimea turnurilor din care aceasta este construită, în ordinea în care ea le vede când trece prin dreptul lor (de exemplu, pentru imaginea de mai sus, Crina va lipi pe prima clădire un bileţel pe care va scrie numărul 3112 deoarece, primul turn e format din 3 cuburi, următoarele două turnuri ale acestei clădiri sunt formate din câte un cub iar cel de-al patrulea turn e format din 2 cuburi); Rareş va proceda la fel, dar începe plimbarea din celalalt capăt al străzii. În exemplul din imagine, el va lipi pe prima clădire pe care o întâlneşte un bileţel pe care scrie numărul 2121. La finalul plimbării, Crina şi Rareş îşi dau seama că există clădiri pe care au lipit amândoi bileţele cu numere identice.

Cerinţe

a) Care este înălţimea celui mai înalt turn şi care este numărul clădirilor care au în construcţia lor un astfel de turn? b) Care este numărul clădirilor pe care cei doi copii au lipit bileţele cu numere identice? c) Care este cel mai mic număr de cuburi necesar pentru a completa clădirile astfel încât, pe fiecare clădire, bileţelul pe care îl va lipi Crina să conţină acelaşi număr cu cel pe care îl va lipi Rareş? Cuburile din care a fost construită iniţial clădirea nu se pot muta.

Date de intrare

Fișierul de intrare cladiri.in conține pe prima linie un număr natural N, reprezentând numărul clădirilor de pe stradă, iar de pe următoarele N linii câte un număr natural cu toate cifrele nenule, reprezentând numerele scrise de Crina pe bileţele, în ordinea în care au fost lipite de ea pe clădiri.

Date de ieșire

În fișierul de ieșire cladiri.out se vor scrie pe prima linie două numere naturale despărţite printr-un singur spaţiu ce reprezintă, în ordine, valorile cerute la cerinţa a). Pe cea de-a doua linie a fişierului se va scrie un număr natural, mai mare sau egal cu zero, reprezentând răspunsul la cerinţa b). Pe cea de-a treia linie a fişierului se va scrie un număr natural, mai mare sau egal cu zero, reprezentând răspunsul la cerinţa c).

Restricții și precizări

1 ≤ n ≤ 10000 Fiecare clădire este alcătuită din cel mult 9 turnuri, iar înălţimea fiecărui turn este exprimată printr-o cifră nenulă.

Exemplu:

cladiri.in

6 3112 2772 42422 1741 27372 1212 cladiri.out

7 3 2 8

Explicație

Cel mai înalt turn este format din 7 cuburi. Sunt 3 clădiri care au în construcţia lor turnuri cu această înălţime, cele pe care Crina lipeşte numerele: 2772, 1741 şi 27372. Rareş lipeşte pe clădiri bileţele cu numerele: 2121, 27372, 1471, 22424, 2772 şi 2113. Două dintre aceste clădiri au primit aceleaşi numere și de la Crina: 2772 şi 27372. Valoarea determinată conform cerinţei c) este 8. Se adaugă un cub la clădirea cu numărul 3112, 2 cuburi la cea cu numărul 42422, 3 cuburi la clădirea cu numărul 1741 şi 2 cuburi la cea cu numărul 1212.

Solutie

with open("cladiri.in") as fin:
    n = int(fin.readline())
    buildings = [list(map(int, fin.readline().strip())) for _ in range(n)]

# determinăm înălțimea celor mai înalte turnuri și numărul de clădiri cu turnuri de aceeași înălțime
max_height = 0
max_height_buildings = 0
heights = {}
for b in buildings:
    for i in range(len(b)):
        height = b[i]
        if height > max_height:
            max_height = height
            max_height_buildings = 1
        elif height == max_height:
            max_height_buildings += 1
        if height in heights:
            heights[height] += 1
        else:
            heights[height] = 1

# găsim clădirile în care Crina și Rareș au lipit bilețele cu numere identice
common_buildings = set()
for i in range(n):
    for j in range(i+1, n):
        if buildings[i] == buildings[j]:
            common_buildings.add(i)
            common_buildings.add(j)

# determinăm cel mai mic număr de cuburi necesar pentru a completa clădirile astfel încât să nu mai apară bilețele identice
min_cubes = 0
for b_idx in common_buildings:
    b = buildings[b_idx]
    for i in range(len(b)):
        for j in range(1, 10):
            if i == 0 and j == b[i]:
                # evităm cazul în care schimbăm înălțimea primului turn
                continue
            b_new = list(b)
            b_new[i] = j
            if b_new not in buildings:
                # am găsit o înălțime diferită de cele existente, așa că nu mai trebuie să adăugăm cuburi în această clădire
                min_cubes += j - b[i]
                break

# scriem rezultatele în fișierul de ieșire