0617 - Piese

Cerința

Considerăm o tablă de șah pătratică formată din 2n linii și 2n coloane, unde n este un număr natural nenul, formată din 2n*2n zone. Aceasta poate fi acoperită, cu excepția unei singure zone, cu piese în formă de L, fiecare piesă acoperind 3 zone. De exemplu, pentru n=2, o acoperire este următoarea, în care zona neagră este cea neacoperită de piese: Pentru n dat, determinați o modalitate de acoperire a tablei cu piese, astfel încât să nu se suprapună piesele și să rămână o singură zonă neacoperită.

Date de intrare

Programul citește de la tastatură numărul n

Date de ieșire

Programul va afișa pe ecran o matrice care reprezintă tabla, cu următoarele proprietăți:

• matricea va avea 2n linii și 2n coloane
• matricea va conține un singur element 0, reprezentând zona neacoperită
• fiecare piesă va fi marcată pe tablă prin trei elemente cu aceeași valoare, dispuse în formă de L
• oricare două piese de pe tablă vor fi marcate cu valori diferite
• piesele vor fi marcate cu valori naturale consecutive, începând cu 1
• fiecare linie a matricei va fi afișată pe câte o linie a ecranului, elementele de pe o linie fiind separate prin câte un spațiu

Restricții și precizări

• 1 ≤ n ≤ 10
• orice aranjare corectă a pieselor se ia în considerare

Exemplu 1

Intrare

2

Iesire

2 2 5 5
2 1 1 5
3 0 1 4
3 3 4 4

Rezolvare

def acopera_tabla(tabla, top, left, defect_row, defect_col, size, counter):
    if size == 2:
        # Plasează piesele L în funcție de poziția zonei neacoperite
        counter += 1
        if defect_row == top:
            if defect_col == left:
                tabla[top][left + 1] = counter
                tabla[top + 1][left] = counter
                tabla[top + 1][left + 1] = counter
            else:
                tabla[top][left] = counter
                tabla[top + 1][left] = counter
                tabla[top + 1][left + 1] = counter
        else:
            if defect_col == left:
                tabla[top][left] = counter
                tabla[top][left + 1] = counter
                tabla[top + 1][left + 1] = counter
            else:
                tabla[top][left] = counter
                tabla[top][left + 1] = counter
                tabla[top + 1][left] = counter
        return counter

    half = size // 2
    mid_row, mid_col = top + half, left + half

    # Plasează piesa L centrală
    counter += 1
    if defect_row < mid_row and defect_col < mid_col:
        tabla[mid_row - 1][mid_col] = counter
        tabla[mid_row][mid_col - 1] = counter
        tabla[mid_row][mid_col] = counter
    elif defect_row < mid_row and defect_col >= mid_col:
        tabla[mid_row - 1][mid_col - 1] = counter
        tabla[mid_row][mid_col - 1] = counter
        tabla[mid_row][mid_col] = counter
    elif defect_row >= mid_row and defect_col < mid_col:
        tabla[mid_row - 1][mid_col - 1] = counter
        tabla[mid_row - 1][mid_col] = counter
        tabla[mid_row][mid_col] = counter
    else:
        tabla[mid_row - 1][mid_col - 1] = counter
        tabla[mid_row - 1][mid_col] = counter
        tabla[mid_row][mid_col - 1] = counter

    # Apel recursiv pentru fiecare submatrice
    counter = acopera_tabla(tabla, top, left, defect_row, defect_col, half, counter)
    counter = acopera_tabla(tabla, top, mid_col, mid_row - 1, mid_col, half, counter)
    counter = acopera_tabla(tabla, mid_row, left, mid_row, mid_col - 1, half, counter)
    counter = acopera_tabla(tabla, mid_row, mid_col, mid_row, mid_col, half, counter)

    return counter

def afiseaza_tabla(tabla):
    for linie in tabla:
        print(" ".join(map(str, linie)))

def main():
    n = int(input().strip())
    
    N = 2 ** n
    tabla = [[0] * N for _ in range(N)]

    # Inițializați o singură zonă neacoperită
    defect_row, defect_col = 0, 0
    tabla[defect_row][defect_col] = -1

    acopera_tabla(tabla, 0, 0, defect_row, defect_col, N, 1)
    afiseaza_tabla(tabla)

if __name__ == "__main__":
    main()