0262 - Intervale 1

Cerinta

Se dă un șir de n numere reale, în ordine strict crescătoare. Să se determine un număr natural x, cu proprietatea că în orice interval deschis având drept capete oricare două valori din șir se află cel puțin x numere întregi.

Date de intrare

Fişierul de intrare intervale1in.txt conţine pe prima linie numărul n; urmează n numere reale, în ordine strict crescătoare, separate prin spaţii, reprezentând elementele şirului, ce pot fi dispuse pe mai multe linii.

Date de iesire

Fişierul de ieşire intervale1out.txt va conţine pe prima linie numărul x.

Restrictii si precizari

• 1 ⩽ n ⩽ 100.000
• numerele reale din fișierul de intrare au valoarea absolută mai mică decât 100.000.000

Exemplul 1

intervale1in.txt

6

3.5 5.1 9.2 16 20.33 100

intervale1out.txt

Datele introduse corespund restrictiilor impuse

2

Exemplul 2

intervale1in.out

6

100 20.33 16 9.2 5.1 3.5

Datele introduse nu corespund restrictiilor impuse

Rezolvare

def gaseste_x(șir):
    # Inițializare x cu o valoare mare
    x = float("inf")

    # Parcurgere șir și actualizare x
    for i in range(1, len(șir)):
        distanța = int(șir[i] - șir[i-1])
        x = min(x, distanța)

    return x + 1  # x este minimul număr natural care îndeplinește condiția

# Citirea datelor din fișierul de intrare
with open("intervale1in.txt", "r") as f:
    n = int(f.readline())
    șir = [float(f.readline()) for _ in range(n)]

# Calculul valorii x
rezultat = gaseste_x(șir)

# Scrierea rezultatului în fișierul de ieșire
with open("intervale1out.txt", "w") as g:
    g.write(str(rezultat))

# Verificare restrictii
assert 1 <= n <= 100000
for i in range(n):
    assert abs(șir[i]) < 100000000