3214 - Dinamica 04
Definim un număr natural ca fiind bun dacă toate cifrele impare se află înaintea celor pare. De exemplu, numerele 13424, 400, 1357 sunt bune, pe când 34010 nu este.
Cerința[edit | edit source]
Dându-se un număr natural nenul n, să se determine câte numere bune de n cifre există. Pentru că acest număr poate fi foarte mare, se va determina răspunsul modulo 123457.
Date de intrare[edit | edit source]
Programul citește de la tastatură numărul n.
Date de ieșire[edit | edit source]
Programul va afișa pe ecran numărul de numere bune de n cifre, modulo 123457.
Restricții și precizări[edit | edit source]
Pentru 70% din punctaj, 1 ≤ n ≤ 100.000 Pentru 30% din punctaj, 100.001 ≤ n ≤ 1.000.000.000 ==Exemplu==: Intrare
3 Ieșire
475
Rezolvare[edit | edit source]
<syntaxhighlight lang="python3" line="1"> MOD = 123457
def numere_bune(n):
# Inițializăm matricea dp cu 0-uri dp = [[0] * 2 for _ in range(n + 1)] # Pentru un singur caracter, avem 5 opțiuni (cifrele impare) dp[1][0] = 5 dp[1][1] = 0 # Calculăm numărul de numere bune pentru n caractere for i in range(2, n + 1): dp[i][0] = (dp[i - 1][0] * 5 + dp[i - 1][1] * 5) % MOD dp[i][1] = dp[i - 1][0] return (dp[n][0] + dp[n][1]) % MOD
if __name__ == "__main__":
n = int(input("Introduceți n: ")) rezultat = numere_bune(n) print(rezultat)
</syntaxhighlight>